O^O I PRINCIPI DELLA MECCANICA CC. 



prima che dalle condizioni particolari de' Problemi , ai quali 

 appartengano non vengano similmente che tutte i' altre ad 

 essere determinate e di valore e di forma . 



TEOREMA. 



Due forze norm&li e paralelle sollecitanti le respettive 

 estremità di una Verga di qualunque lunghezza , sostenuta o 

 appoggiata sopra- un punto immobile, ma libera nei rimanen- 

 te , v' inducono l' equilibrio tutte le volte che il rapporto 

 tra le medesime forze sia inverso o reciproco rispetto a quel- 

 lo delle distanze dal punto interaiedio di sostegno o d' ap- 

 poggio . 



( Questo è il principia celebre della Leva a braccia di- 

 seguali infra loro; ed ognun sa, che per quanto gli Scrittori 

 ordinar] della Meccanica suddividano il Vette in tre specie , 

 contuttociò le due subalterne si riducono in sostanza alla pri- 

 ma qui unicamente considerata . I rapporti eguali delle forze 

 e delle distanze potendo essere di grandezze commensurabili 

 ( <r!;ju/^«Ty5« ) o incommensurabili ( aV^^^tr^ >: ) , vi sarà luogo a 

 distniguere la dimostrazione in due parti . Veramente prova- 

 to il Teorema nel caso unico delle forze e distanze commen- 

 surabili , potremmo astenerci d'estender la prova all'altra ipo- 

 tesi dell'incommensurabilità, seguitando l'esempio d'Huygens, 

 Maclaurin, Darcy , Lagrange ec. , i quali tutti si sono in ciò 

 diportati alla teoria oggimai comune de limiti , ch^. come può 

 vedersi in Bossut, agevolmente generalizza le proprietà delle 

 grandezze commensurabili , o rappresentabili per mezzo di 

 numeri interi alle incommensurabili , a scanso del giro lun- 

 ghissimo negativo adoperato da Euclide , dal Geometra di Si- 

 racusa , ed in ultimo dal precitato Maclaurin . Ma mi ha ri- 

 tenuto da seguitare si fatto contegno Io scrupolo d' Hamil- 

 ton , il quale pare non abbia veduto quant' era facile escir 

 d'impegno imitando il modello della Proposizione \U. del 

 Libro 1. degli equiponderaati lasciatoci da Archimede . La 



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