Di Pietro FtRRONi . 54 1 



dimostrazione, che annetto ,,d[eir ei|uiìibrIo nella Lr^va dirit- 

 ta, e perciò dei momenti, unicarneiite suppone il Corolla- 

 rio I. dell' Assioma verso la fine , che toma a dire il fonda- 

 mento medesimo della Bilancia semplice Archimedea , più il 

 Corollario IV. in calce , il Corollario VI. ed il principio del 

 Corollario Vili, del Lemma, ch'hanno per base V identità , 

 cui s'appoggia l' istessa Bilancia, di tal maniera che toltene 

 tutte le illustrazioni, le quali cammin facendo sonosi aggiun- 

 te di sopra a proporzione che l' argomento ce ne sommini- 

 strava il proposito , dal solo Assioma quasi immediatamente 

 dipenda la prova di questo Teorema e dalla Geometria ele- 

 mentare , che posto queir Assioma signoreggia ed ha sempre 

 signoreggiata tutta la Statica speculativa . De' Teoremi geo- 

 metrici non farà di mestieri mettere in opera fuori che quel- 

 li concernenti 1 regolari Poligoni imparilaterì ; giacché i pa^ 

 rìlaterì , siccome è facile accorgersi , ci ricondurrebbero sem- 

 pre senza far passo, più presto che al Vette, alla solita an- 

 tica Bilancia di braccia eguali.) 



P A R T E I. 



Quando le forze e le distanze siano commensurabili . 



Incominciando dalla Bilancia trìfida, regolare, come più 

 semplice dopo l' Archimedea , ed essendo questa ( Fig. 33. ) 

 alla pari di tutte l'altre regolarmente raggiate che conside- 

 reremo in appressa, delU classe delle asteroidi ( Coroll. I. 

 dell'Assioma), tre forze eguali, normali al suo piano, e 

 della medesima direzione , cìie la sollecitino in A , B , C , 

 la tengono in equilibrio se sia appoggiata o sostenuta in I di 

 lei centio . Ma le due forze che agiscono in B, G, hanno 

 per propria risultante ed equivalente di paralellismo j quan- 

 *tità e posizione la loro somma o il doppio di ciascheduna di 

 loro nel punto medio D della retta BG (Coroll. IV. e VI. 

 del Lemma }i ed abbiamo di più dal Corollario Vili, chs il 



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