543 I PRINCIPI DELXA MECCANICA CO. 



fulcro o ipomociio I sopporta una pressione equipollente alla 

 somma delle tre forze ossia al triplo d' una delle medesime . 

 Dunque è in equilibrio una Leva o Vette diritto AiD ogni 

 vòlta che il fulcro sia in I , il braccio AI doppio di ID ( m 

 virtù della natura puramente geometrica del Triangolo equi- 

 latero , i cui lati passerebber pei punti A, B, G, accennati 

 nella Figura ) ;, e viceversa in A solleciti la Forza F , iu D 

 la Forza 2F , paralelle e normali alla Leva . E come si fa 

 manifesto , che in questo primo e semplicissimo caso le for- 

 ze si reciprocano colle distanze dall' ipomociio , cosi non è 

 meno provato che questo soffra nella direzione medesima 

 lino sforzo eguale a 3F=:F-|-iiF, o sivvero precisamente 

 eguale alla somma delle due forze estreme • Quindi è che la 

 Leva AID senza fulcro si manterrà eziandio in equilibrio con 

 tre forze , che la sollecitino , ad essa normali e paralelle in- 

 fra loro, cioè F in A , 3 F in I (direttamente contraria), 

 2F in D della medesima direzion della prima . E perchè 

 manca altresì in questo caso ogni moto di traslazione e di 

 rotazione, vorrà dire che F a tripla distanza da D faccia un' 

 effetto equipollente a 3 F in distanza subtripla dal punto 

 istesso , come aF in distanza da A rappresentata da 3 equi- 

 valga a 3 F in distanza rappresentata da a e collimante al 

 medesimo estremo . In conseguenza di che il Teorema frat- 

 tanto viene ad essere dimostrato nella triplice combinazione 

 possibile dei tre primi numeri naturali iea,ie3,ae3, 

 reciprocandosi in tutte colle distanze le forze . 



Nella Bilancia asteroide quinquìfida ( Fig. 34.) col ful- 

 cro centrale in I , sollecitata agli estremi di tutti i suoi rag- 

 gi da cinque forze F normali al di lei piano , della medesi- 

 ma direzione e valore, verificandosi 1' equilibrio ( Corol. I. 

 dell'Assioma)^ le due forze eguali, che agiscono in B, Cj 

 hanno per risultante, come sopra, aF in O punto medio di 

 BG, e le altre due parimente eguali , che sollecitano i puti- 

 ti G, E, per risultante aF in P punto medio di GÈ; mf^n- 

 tre in virtù dell' istesso motivo la risultante di a F in P e di 



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