Di Pietro Fjìrroni . 548 



aF iti ( Coroll. IV. e VI. del Lemma ) opera in D punto 

 medio di P O , che cade sopra il cateto • L' ipomoclio I è poi 

 gravato ( Corol. Vili. ) da una forza equivalente a 5 F ; 

 e sappiamo dalle proprietà elementari dsl Pentagono co- 

 me Poligono regolare, che D I : I H : : IO : IG : : Triangolo 

 IBO : IBG , e IH : I A : : IBG : I B A G Quadrilatero : laonde 

 DI : lA : : IBO : IBAC : : IBO : alBA : : 1:4 ; eh' è quanto dire 

 la Leva diritta con F in A, 4F in D, 5F in I fulcro sommi- 

 nistra un altro caso dell' equili])rio , dove le Forze normali al 

 Vette e paralelle infra loro sono nella ragione inversa dello 

 ics|)ettive distanze dal punto d' appoggio, e si concentra in 

 questo la somma F-h^^ delle hilanciate due forze estreme . 

 Adunque conseguiremo tre nuovi casi d' equilibrio nel Vette , 

 cioè F , 4f 3'^^ distanze 4? 1 dal fulcro intermedio, F, 5F 

 alle distanze 5ji da D , e finalmente 4F,5F alle distanze 

 5j4 ^'^ •^ > fìg'iiatasi (come sopra) in I la forza 5F diret- 

 tamente contraria alle altre due Fj4F "^^ sistema AID del- 

 le bilanciate tre forze . Aggiungasi che dei dieci hinarj , cui 

 si prestano i cinque numtn naturali i , a , 3, 4 , 5, essendone 

 già verificati sei nella Leva , e vale a dire i , a ,, i , 3 j, a, 3 

 pel primo caso , i , 4 •>, ' •> 5 ,, 4 ■> 5 in virtù del presente, le 

 quattro rimanenti combinazioni si riducono a tre, atteso che 

 quella di 2,4 è T istessa di 1, a, come manifestamente si 

 vede. E se 5 F si equilibra con F alle distanze i ,5, e F 



5 

 con aF alle distanze 5 , ~ , anco 5F, aF alle distanze dal 



5 a - 



fulcro I , — o sivvero 2, 5 formeranno equilibrio . Cosi 



a 



parimente 5F erniilibrandosi con F alle distanze dall' ipomo- 



5 

 elio I ,5 , e F con 3 F alle distanze 5, -r; , ne seguirà 1' e- 



quilibiio di 5F, 3F quando le distanze si corrispondano nel- 

 la ragione di i : -- = 3 ; 5 sua equipollente . Quanto poi ali* 

 o 



ulti- 



