546 I PRINGIPJ DELLA MECCA.NICA CC. 



deriva , BQ : BN : : IN : IO , e fa eguali le aree IBOQ , IBN ) 

 ID : lA : : IBN : 81BN : : i : 8, o sivvero in ragion recìproca 

 delle rammentate due forze . Anco da si fatta combinazione di 

 forze F in A , 9F in I, 8F in D , ricaviamo tré sistemi di- 

 versi d' equilibrio nel Vette AID, e sempre colle distanze 

 dal fulcro delle forze sollecitanti in proporzione reciproca del- 

 le medesime; cioè ( oltre a F , 8F alle distanze dall' ipomo- 

 elio come 8:1 ) F , 9F alle distanze 9 : i :, 8F , 9F alle di- 

 stanze 9, 8 dal punto d' appofrgio . Dunque l'equilibrio nel- 

 la Leva diritta , ferma stante la supposizione dell' enuncia- 

 to , avrà luogo per le cose premesse in tutti i 36 binarj del- 

 le nove prime cifre numeriche naturali. Egli è poi ben fa- 

 cile di concepire , che i numeri di questi binarj sono i trlari' 

 golari alternamente presi 3, 10, ai ^ 35, e così in infinito, 



1 p n{n — I ) 

 come lo persuade la nota formula In essendo il 



numero de' lati o degli angoli d' un Poligono ìmparilatero ) 

 equipollente a -— , eh' è il numero triangolare dell' 



indice n — i pari , il quale salta sempre di due unità proce- 

 dendo regolarmente alle ipotesi successive d' altri Poligoni o 

 asteròidi , eh' hanno la moltitudine dei loro raggi corrispon- 

 dente alla Serie dei numeri impari . 



Adesso che vedesi chiaramente segnata la traccia delle 

 operazioni grafiche da effettuare a fin di raccogliere tutte le 

 forze men una , e ridurle a sole due che sollecitino i punti 

 estremi d' una Bilancia semplice Archimedea , delle quali la 

 risultante dee fare equilibrio per evidenza coli' unica forza 

 lasciata all' estremità del raggio <lc!l' Asteroide ìmparilatera 

 qualunque ella sia ; adesco ■che abbiamo osservato come la 

 dimostrazione, sempre simile e consonante, attingasi dal me- 

 desimo fonte delle afTezioni primitive geometriche d' ogni Po- 

 ligono regolare, immancabili, facilissime, e costantemente le 

 stesse \ diventa inutile estendere questa agevol teoria ad al- 

 tri 



