S4S I PRINCIPI D£LLA MECCANICA CC. 



pendente ad un Poligono regolare ìmparìlatero , il quale si 

 confondesse col Cerchio ed avesse per terna di forze, F all' 

 estremo del raggio R, e» F nel centro^ ( os — i )F in di- 



R 



stanza dallo stesso centro o inoraoclio ) conducendo 



co i 1 / 



direttamente alla trìade solita delle forze F, (jt? — i)¥, pF 

 facienti equilibrio in una Leva diritta colla medesima legge , 

 e queste trìadi , combinatele nel modo premesso colle prece- 

 denti , legandosi sempre talmente da formare una serie con- 

 tinuata di casi diversi di Leve per ciaschedun dei binar j , 



che son di numero , relativi all' altra serie de' nu- 



I . 3 



meri naturali r , 2 , 3 , 4? 5, 6, 7, 8, 9, . . . , ra^, . .. .,/?, . . ,, co , 



si può dir con ragione essersi pienamente provata la \. Par- 

 fe del presente Teorema , Se non che volendolo dimostrare 

 in ogni caso coll'^ applicarvi graficamente le solite proposizio- 

 ni elementari attenenti a tìStti i Poligoni regolari , non fareb- 

 be mai di mestieri sperimentarne individualmente 1' applica- 

 zione a ciascuno. Imperciocché delle terne primitive, che 

 costituiscon la Serie r,a,3ji,4»^5^^^j73 

 1,8, 9; I, IO, ri; I, 12, i3;. .. ., r, ^m , Q.m 4- i , 



ec. , dove i medi d' ogni trìade son tutti i numeri pari e gli 

 ultimi dispari , si dovrebbero eccettuare le combinazioni spe- 

 ciali di Leve derivate dalle più semplici precedenti senz'altro 

 bisogno di prova . Per esempio dal caso i , 2 , 3 derivano 

 air infinito le combinazioni nel Vette relative ai numeri in 

 progressione geometrica i , 2 , 4> ^ > '6, 32 , 64, . . - •, a", 

 ......... a* , non meno che i , "ò , g , 27 , 8 r , 24^ , 



72Q ,...., 3", :, 3°° , che sono altrettante repli- 

 che del primo caso: e l' istesso direbbesi di qualunque dei 

 rimanenti ternarj . Può vedersi dalla Figura 37. con quanta 

 elef^anza inscrivendo nel Triangolo equilatero dato ABC , via 

 via in situazione contraria , altri Triangoli equilateri senza fine 

 DFGjEKLjHNO jMQR, ec. , il Vette diritto AID sommini- 

 stri 



