558 I PRINCIPJ DELLA MECCANICA CC. 



dimensioni delle supeificie e dei solidi, massime rotondi, che 

 Leibnitz e Vari^non estesero ancora di più ai sj)azj curvilinei 

 compresi fra le paralelle d' ogni maniera , non sarebbe mala- 

 gevole impresa ( sebbene impropriata ) quella d' illustrare a 

 vicenda e promuovere colle Leve composte la parte, che 

 riinane ancora a scuoprire , della teoria de' Corpi Sferali 

 dop<* Archimedea Torricelli, Parent , e Zanetti. Mi gio- 

 va solo accennar di passaggio , per non andar troppo 

 lontano dal presente argomento , qualche brevissima osser- 

 vazione intorno alle Serie delle somme de' Coseni degli 

 archi di Circolo procedenti in progressione aritmetica . ma- 

 gistralmente trattate da Euler, Bossut , e Daniello Berno- 

 ulli . La Somma , per esempio , di Cos.^ -f Co?,.2.q -\- Cos. 3^ 

 -4- Gos.47 -H Cos.5^ -h 4- Cos. re/7, mentre n rap- 

 presenti un numero ìmpariter-pari conforme ai casi di so- 

 pra considerati ed espressi , e nq agguagli tutta la Perife- 

 ria circolare , s' annulla \ convincendolo subito i' inscri- 

 zion dei Poligono $ e confermandolo la Formula generale 



Cos.v(Sen.nfirH-Sen ('z-H i)^ — Sen.^?) 



. • , che allora si converte 



Oftn.ù.q 



CoaqYp . , , , 



in -r z: o , e niente pel nostro oggetto conclude . Ma 



Seu.2.q 



se n fosse impari, tenuta ferma la seconda supposizione, 

 quella Somma diventa egualmente zero, e conclude per al- 

 tro verso la stessa Equazione de' momenti , o sivvero che il 

 doppio de' Coseni positivi , flSJjfci. ^"^li è il Raggio una sola 

 volta contato , si fa pari ( mutato il segno ) al doppio de' ne- 

 gativi, siccome apparisce delineandone la Figura. Alla mede- 

 sima resultanza conduce la Somma de' Coseni d'archi proce- 

 denti in progressione aritmetica saltuaria Cos.^ -H Cos.3^. ■+• 



Cos. 5^ -f- Gos.7^H- C0S.97 -+- -t- Cos.(2«— i)^, che 



piìx si approssima a quella impiegata nella prova del pre- 

 cedente Teorema , ed anzi coincide con essa mantenendo- 

 si 



