56o I PRINCIPJ Er:LI.A MECCANICA CC. 



in- un punto comune, cioè nel centro di gravità, le tre ret- 

 te condotte dai vertici degli angoli ai punti di bisezione' dei 

 lati opposti ; laonde al solo equilatero credevasi che appartenesse 

 insieme con ogni fiojce/e T intersezione in un medesimo pun- 

 to delle tre normali , che scendessero parimente dagli angoli 

 sopra ciascuno dei Iati . I moderni per via di deduzioni pro- 

 lisse , e nominatamente la massima parte derivate dalle fuìi- 

 zionì del Circolo, estesero anco quest'ultima affezione ai ret- 

 tilinei Triangoli <i' ogni maniera; laddove che io la dimostro 

 coi primi rudimenti della Sintesi lineare. Calate difatti nel 

 Triangolo ABC ( Fig. 42,. ) le due perpendicolari EE , CF , 

 a motivo degli angoli retti in E, F , una circonferenza di 

 Circolo passerebbe per quattro punti A, E, I, F, come pei 

 quattro F, B, C, E. Dunqtie l' angolo FAI = FEI = FCB; 

 e perciò FAI complemento di ABD ; e vale a dire AI pro- 

 lungata diventa perpendicolare in D a BG terzo lato . — ■ 

 Hypsicle , Apollonio , o chiunqu' altri si fosse , speculando 

 sopra i Pentagoni regolari trovò ( Fig. 84. ) che condotte due 

 delle diagonali BE,GC, desse si tagliano sempre mutuamen- 

 te nel punto S in estrema e media ragione ; che il Quadrila- 

 tero ABSG era un Rombo ; che i lati dell' Esagono e del 

 Decagono regolari uniti insieme formavano una retta pari- 

 mente divisa nel punto di loro unione in estrema e media 

 ragione; che ( CE -H EM )* = 5.EM*; e che finalmente il ca- 

 teto IL del Pentagono s' agguaglia alla semi-somma del rag- 

 gio ( ossia del lato dell' Esagono ) e del lato del Decagono 

 iscritti o ìscrittibili nel medesimo Cerchio. Nessuno avea pe- 

 rò visto sin qui ( o almeno non ho rimembranza eh' altri lo 

 abbia accennato ) essere il Quadrilatero BOIH diviso dalla 

 diagonale BI come EE in S o sivvero in estrema e media 

 ragione : giacché BOIH = IBL in virtiì della dimostrazio- 

 ne già datane sul principio del Corollario precedente ; e 



lA IG IBG 



IBL : IBO ; : LI : — : : 10 : — : : IBO : = IBH . Oltredi- 



a 3 a 



ciò 



