56-2 I PRINCIPJ DELLA MECCANICA eC. 



Poligono regolare di XXVIII. lati l'Equazione vaghissima trigono- 



metrica i = a San. — H-4Sen. — ySen.—^ havvi altresì da por 

 a ' 51 ' a 



tosto sott' occhio la proporzione AQ : QK : .• IK : — = IS , 



che mi propongo adesso di dimostrare . Abbiamo difatti 



lA 



IK : — ::aIBK:IBA::IGKB ( cioè IGZB per le paralelle 



2, 



GB , PZ ) : lAB. Ma IGZB = GTZ -+- ZIB = ZIQ H- QIN = ZQN 

 -+- ZIN = ZQMH- AIM = KQM -i- AIM in virtù delle paralel- 



lA 



le MN,ZP e di MN in (^bisecata. Dunque IK: — : : KQM 



-+- AIM : IBA : : — ^ ( QK + lA) : IBA . Ed essendo IBA = IBM 



- IBCM — BCM = ICMQ — CMQ = 3IQM — QXM ( mercè del- 



MO MQ 



le paralelle MN , CL ) = -^ ( 3IQ-XQC) = -^ (2IQ+IQ-XQ) 



= ^^.IQ 4-IX ) =. ^^aQ+IQ+IX) = ^(IQ+IK+ '-^) 



lA MQ 



pel Corollario precorso^ si conseguisce IK : — : :—^ ( QK + 



MO lA lA 



lA):— -^(QKH )::QK + IA:QKH — - ; e perciò /;er- 



I A lA 



mutando e dividendo IK : — : : QK-f-IA — IK : QK H — 



a a 



lA 



— : : AQ : QK . Anzi dalle note Formule trigonometriche con 

 a 



tutta facilità si ricava anco quest' altra proporzione finora 



ignota AQ : QK : : IK : — : : IZK : : : Io V : IMQ : : G V.Vl 



° a a 



: MQ.QI : : ex : ©V : : GV: oS = ZP ; poiché sono gli archi 

 yo,y$,C* respettivaJRite in M,© , e H bisecati. 



CO- 



