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r equilibrio sussiste in una Bilancia asteroide anco non rego- 

 lare , ma però simetrica nel modo che vado ad esporre . Se 

 per esempio ( Fig. 44- ) ' ferme stanti le tre forze F eguali 

 e normali al piano à^W Asteroide trljida AIEC, che la solle- 

 citino nei tre punti estremi de'raggi A, B, G, due di essi IB^ IG 

 crescano o scemino egualmente i rispettivi angoli centrali per 

 rapporto a ID , e s'allunghino o scorcino quanto importano le 

 secanti de' nuovi angoli in ragione inversa de'Ioro coseni^ tutte 

 queste innumerevoli Asteroidi simetriche AIB G' , AIB ' G" , 

 AIB''G">c., AI B CAI BG,AI B G, ec. , le quali in fi- 

 gura d'ala o ventaglio hanno per limite da una parte la Leva 

 diritta AID e dall'opposta due raggi infiniti I ^B;, I ^G^ purché 

 non rigorosamente paralelli ( centra il solito immaginare d'alcu- 

 ni Geometri , che gli prendono sempre per equidistanti sen- 

 za distinzione di casi , mancando d' attendere alle condizioni 

 particolari del Teorema o Problema, cui spettino), daranno 

 altrettanti equipondj , aventi in I 1' ipomoclio comune . La 

 ragione è chiarissima : perocché in virtù del premesso princi- 

 pio d' identità , oltre di non potervi essere rotazione a mo- 

 tivo del contranniso intorno AID , la risultante d' ogni bina- 

 rio di forze FjF, che facciano eguali angoli con AID, do- 

 vendo cader sopra ID, e pel Numero 5. del Corollario IV. 

 e pel Gorollarlo VI. del Lemma la risultante medesima ope- 

 rando in D come se quivi fosse iiF, slegue appunto 1' istes- 

 so come nella regolare Asteroide , cioè d' aversi una Leva 

 diritta d'un raggio doppio dell'altro. Ed ecco un Modello di 

 Bllancie quante mai si vogliano a tre raggi , dove come nella 

 semplice Archimedea, l'equilibrio è indipendente affatto dalla 

 lunghezza dei tre raggi medesimi (Coroll. I. e V. del Lemma) , 

 purché si salvi la sìmetria nella loro disposizione •, giacché ve 

 ne son sempre due maggiori o minori di AI, ma eguali in- 

 fra loro ad AI egualmente inclinati , le lunghezze dei quali 

 procedono colla legge delle secanti à' un Quadrante di Gir- 

 celo , ed hanno perciò ( in s-'iguito del Teorema Bernoullia- 

 no , che agguaglia le secanti alle somme dt;ile tangenti degli 



archi 



