Di P/etro FehrOni . SS5 



CO^ : BO* , die torna a dire (AACD)' : (AABC)' 4- (ADBC)* 

 H- (AABD)^ : : CO* : GB^-1-B0%«o sivvero in ragione d' egua- 

 lifà ; cioè il Quadrato dell' area di qualunque siasi Tiiangolo 

 rettilineo eguale sempre alla somma dei Quadrati delle tre 

 aree dei Triangoli che determinano le projezioni di lui sopra 

 tre piani mutuamente normali . Ogni faccia di Poliedro per- 

 tanto ^ o qualunque Poligono o Curvilineo piano, ogni com- 

 plesso di tali f'accie , o intero o troncato ^ potendosi scioglier 

 difatti in triangoli finiti o immaginare sciolto in tnangoli infi- 

 nitesimi , ne vien subito l'universal conclusione, che il qua- 

 drato d' una Superficie di qnalsisia genere^ specie, come 

 ciascuna defls sue parti o elementi , pareggi sempre la soni' 

 ma de' quadrati delle tre projezioni suddette ; d.' onde deri- 

 va quel Teorèma generale , in virtù di cui , dopo va- 

 rj Lemmi perlopiii ricavati dalla Trigonometria-sferica nel 

 modo ordinario, espressa che sia da dz =^ pdx -\- qrjy l'Equa- 

 zione alla Superficie, l'espressione del suo elemento infinite- 

 simo di secondo grado consiste in dxdy i^^-\-p^+({j •> cioè 



dxd/l/\ ^~^(~rj ~+" VT") Jj dovendo esser je? ~ F ((7) o 



viceversa , quando la misura loro dipenda da una pwjezìon 

 sola , siccome accade delle compianabili , a paralello delle 

 Coniche e Cilindriche rette . E quelle tre projezioni riprojet- 

 tate a rovescio sul Piano di già projettato ricompongono con 

 tutta evidenza questo Piano medesimo; lo che immantinente 

 si concepisce nella Piramide triangolare ACDB , conduceudo 

 da B una perpendicolare sul piano ACD , la quale col suo 

 punto d' incontro vi segncià il vertice comune ai tre Trian- 

 goli parziali di riprojezione integranti l'intero ^CD, e si ge- 

 neralizza per il detto di sopra a tutte le aree delle Figure 

 piane si rettilinee che curvilinee . Coli' istessa facilità sinte- 

 tica si risolve il Problema dei tre Pesi come ho avvisato dopo 

 il Numero 4« dello Scolio dell' Assioma . Imperciocché divi- 

 Tomo X. E e e e sa- 



