Di PiicTiio Ferroni . 6c9 



M dopo d'aver segnata la metà dell' Ipocicloide INM: lo che 

 appartiene eziandio all' altra metà se si facesse girar per 

 r avanti la Semicirconferenza ITX , onde descrivere tutta in- 

 tera la Curva. Quindi è, che nei tre punti M, I, Q T Ipocicloi- 

 de descritta corrisponde al Quesito, sì perchè DE eguale al- 

 la data la tocca in I, sì perchè coni' è l' indole elementare di 

 tutte le Ipocicloidi ( e generalmente delie Roulettes ) , le tan- 

 genti in M e Q dovendo essere perpendicolari all'arco MXQ, 

 SJi cui rivolgesi il Circolo generatore , combinan coi raggi 

 MA , QA , ancor essi ciascuno eguali alla data . Ora facil- 

 mente si scuopre valere la medesima proprietà per qualun- 

 que tangente intermedia. Imperciocché disegnato 1' altro Qua- 

 drante concentrico fìl<j) , condotto dai centro comune un rag- 

 gio qualunque A^'"0 , e descritto sopra •*'0 = IX come dia- 

 laetro il Semicircolo genitore ©S"*" , sarà per la natura co- 

 gnita dell' Ipocicloide l' arco 03 — 0M ; e di più la corda 

 S>^ normale all' altra S0 in virtù del Semicircoio predetto, 

 sarà tangente in S dell' Ipocicloide medesima . Ma prolunga- 

 ta questa tangente sino in Y e K , ed avendosi l'angolo cen- 

 trale S r quadruplo dell' angolo centrale corrispondente 

 MAO , e perciò quello alla Circonferenza S'^^O^ aìAO 

 =: Y A U^ -h ^ Y A per gli Elementi , cioè Y A ^ = "*" Y A , 

 o sivvero A^K = •^Y , onde in vigore del Triangolo rettango- 

 lo Y A K anco "^V K = ^K Y per gli~ stessi Elementi , ne sie- 

 gue YK = aA'^P" = A0 = DE retta data . Anzi di qui agevol- 

 mente ricavasi j guidata A A perpendicolare sopra YK ossia 

 paralella a 03, che KD = Y3 pel motivo di ^A = '*Ì'S, at- 

 teso V identità de' Triangoli subcontrarj A'^^A , 0^S, e di 

 K*" — ^'■A = Y^t — ^S, laonde aggiunta A3, ancoSK=YA: 

 ed inoltre sapendosi che YK: AK : KA ~ come Yls. : YA : YA i^, 

 la tangente costante YK rimane talmente divisa nel punto 

 di contatto S, che YK:AK:Y3.:^ e YK:YA:KS rr ; pro- 

 prietà stabilita da Giovanni Bernoulli col soccorso del Calco- 

 lo differenziale in proposito di questa Curva , non appresa 

 ( secondo il Coccnato ) da lui per Ipocicloide . Ecco una 

 Tomo X. Hhhh Cur- 



