6lO I PRINCIPI DELLA MECCANICA 60. 



Curva organicamente e con semplicissimo metodo costruibile, 

 non conosciuta finadora , ch'io sappia , per Ipocicloide dai 

 molti, che hanno trattato di simili generazioni di Linee, in- 

 fra i quali , oltre ai Bernoulli e Radicati già detti , meritano 

 distinta menzione Newton, Hópital , Parent , Lahire , Nicole , 

 Maupertuis, Camus, Lacondamine, Mairan, Maclaurin , Suardi , 

 ec, e dotata^ malgrado la semplicità somma della sua costru- 

 zione^ d'affezioni e rapporti mirabili con altre Curve attenenti 

 a specie grandemente diverse . La di lei intera Figura è quale 

 si rappresenta dalle lettere lABGDEFG sotto il Numero 77., 

 analoga in conseguenza all' evoluta d' una conica Ellisse . Se 

 qualunque siasi normale alla Curva ( Fig. 76.) come S0 , 

 prolunghisi in modo sino in H, che 0H = a0S o piuttosto 

 SH : H0 stia in ragion sesqulaltera , viene ad essere H cen- 

 tro del Circolo osculatore ; laonde l' evoluta di MIQ , è una 

 slmile Ipocicloide descritta da un Circolo generatore di dop- 

 pio diametro rispetto ad IX , girante dentro d' un Cerchio , 

 il cui raggio A2=:oAX; V evoluta à.e\V evoluta un' Ipocicloi- 

 de simile anch' essa generata da un Circolo di diametro qua- 

 druplo di quello del primo generatore, ruotante dentro d'un 

 altro di raggio quadruplo a paragone di AX ; e cosi conti- 

 nuando sempre in progressione dupla crescente ( a" ) nasce- 

 rebbero r evolute d' evolute d' evolute ec. costantemente Ipo- 

 cicloidali senz' alcun limite in infinito . Sesquialtera precisa- 

 mente del suo asse o diametro del genitore IX è la lunghez- 

 za dell' Emipocicloide MNI , e perciò tripla appunto dell' 

 istess' asse quella di MNIPQ intera Ipocicloide come tripla 

 r area della Cicloide di quella del suo Circolo generatore : 

 sesquialtero qualunque arco IS rispetto alla corda I^u, deter- 

 minata mediante V intersezione dell' arco circolare SO con- 

 centrico a MX colla Semicirconferenza del genitore situatola 

 sull'a55e: tale il rapporto delle due Curve, una Quadrante di 

 Circolo MXQ , l'altra Quadrante d' Ipocicloide MlQ , le quali 

 racchiudono o circoscrivono 1' Occhio geometrico MXQIM, ' l'è 

 la lunghezza o misura deli' orlo perimetro della prima pai- 



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