Di PiETRo Ferroni . 6l3 



le quali rette formano anch'esse colle mufue loro intersezio- 

 ni un Poligono circoscritto alla Parabola MNIPQ col suo ver- 

 tice in I punto medio di DE , o volendo che il vertice piìi 

 o meno s' accosti all' impostatura M ( Fig. 79. ) , col divide- 

 re in ragion reciproca per via di parti aliquote i due lati 

 MA, AQ dell'angolo MAQ , e guidare le rette FG, DE, BC^ 

 ec. , tutte tangenti della porzione della parabola iscritta , ed 

 agevolmente cosi disegnabile MNIPQ mediante la proporzio- 

 ne continua AQ : AG : AX ^H « l'altra AMrAFrAT^:, 

 che fissa ogni punto N di contatto : lo che fu già dimostra- 

 to , non da Torricelli e da Grandi nei loro MSS. lasciatici 

 (com'è opinione d'alcuni), né da De la Hiie, clic per pro- 

 vare sì fatto assunto d' agevolissima conclusione sintetica im- 

 piegò l'Algebra e perfino la Regola nota de' massimi e mini- 

 mi, né tampoco da Perelli (siccome altri s'indussero a giu- 

 dicare ) , ma da Apollonio nella Proposizione XLI. ( Teore- 

 ma 41 •) del Libro III. delle sue Coniche, ripetuta ancora 

 magistralmente coi medesimi termini nella Proposizione XIV. 

 del Libro V. da Simson . Quello poi, che dee più sorprende- 

 re a mio sentimento gli amatori delle verità matematiche ^ 

 si è che la retta costante BC ( Fig. 76. ) , la quale passeggia 

 deatro i lati dell' angolo retto MAQ ed è sempre tangente 

 dell' Ipocicloide suddivisata , fa parte del conosciuto Istru- 

 mento o Compasso Ellìttico ( come può riscontrai'si in Stevi- 

 no , Schooten e molti altri Scrittori d'organica Geometria); 

 di modo che prolungata comunque , per esempio in U , o 

 raccorciata , come in u, venga a segnare il Quadrante d' un' 

 Ellisse conica ^U|3 , i cui semiassi, trasverso e conjiigato , 

 A^ = BU , A|S = CU , ossia A(/ — Bu , A/3 = Cu : perocché 

 condotta da U la retta Uy paralella ad Aij , e da A 1' altra 

 Am a BU , sappiamo dagli Elementi dovere esser sen>pre 

 Am = CU, cioè costante j laonde il punto m sulla cir- 

 conferenza del Quadrante di Cerchio n m ^ , e di più 

 Ujr :ym : : BU : A/re ( = A« = UC = AfS ) : : Aq : A/3 = A/?. ; 

 proprietà cognita dell' Ellisse . Né qui finisce 1' analogia tra 



l'Ipo- 



