626 I PRINCIPI DEtLA MECCANICA CO. 



maginati come se fossero quattro eguali molecole gravi . Co- 

 sì andando più avanti del ritrovato unico di Roberval , se 

 quattro Forze di trazione rappresentate { Fig. 89. ) da AB , 

 AGjAD, AE, stando i punti B , G^, D, E sì o nò in un me- 

 desinfio piano, debbano essere bilanciate da una quinta For- 

 za , proporzionale a una retta che parimente la rappresenti , 

 ognun concepisce come dividendo per metà GB , ED , in 

 P , R , e PR in O , questo punto O sarà centro di gravità 

 dei quattro punti predetti ; ond' è che AI\I ~ aAP essendo 

 ]a risultante di AB, AG, come AN=aAR l'altra di AE,AD, 

 e dopo prolungata AO , che in virtù delle paralelle PR^MN 

 dividerà MN in S per metà, scorgendosi che la risultante 

 delle due risultanti pareggiar debbe aAS =: 4-^0 » ^i ^^- chia- 

 ro I. che per il mutuo equilibrio la posizione della quinta 

 Forza traente AQ abbia da essere nel prolungamento di AO 

 dalla parte contraria rispetto ad A nodo o punto di comune 

 -concorso ; a. che il valore di lei =: 4AO ; ed è quanto dire 

 il punto A Centro delle medie distanze dei cinque punti 

 B,G,DjEjQ nella circostanza deli' equilibrio . Goll'istessa 

 geometrica semplicità s' arriverebbe a provare nella sua pie- 

 nezza il Teorema universale lasciatoci senza dimostrazione da 

 Huvgens; ma giova piuttosto di ricavarne la prova dalla ma- 

 niera naturalissima , eh' ho usata nel Lemma di questo Ar- 

 ticolo e nelle Figure 67. e 68. , di valutare cioè le trazioni 

 òe' fili come identiche o equipollenti ai momenti ài braccia 

 di Leve. Richiamando impertanto a sì fatto proposito tutto il 

 già detto nei Gorollarj V. e VI. del Teorema dell' Articolo 

 I. j, immaginiamo un Bilanciere a stella comunque irregolare 

 ( Fig. 90. ), eh' abbia i suoi raggi a piacimento diseguali , 

 ed 5 inegualmente disposti in un medesimo Piano orizzon- 

 tale 3 o qualunque altro siasi , cui si supponga perpendicola- 

 re la direzione delle Forze sollecitanti ; e sia oltrediciò il 

 Bilanciere medesimo di tal sorta , che venendo quei raggi 

 comunemente aggravati da Un Peso eguale nel loro estremo, 

 s'equilibri sopra A suo unico punto d'ajyjjog^io • Egli è chia- 

 ro 



