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PROBLÈMA I. 



S. II. Dato il centro D ( Fig. I. ) di gravità e la <om- 

 ma G ai te corpi disposti nel sistema triangolare ABC, 

 oppure, il che torna lo stesso, dato il peso G d' un cor- 

 po; trova-e tre forze, che esercitando 1' azione loro con- 

 tro la direzione della gravità , lo sostengano in equilibrio , 

 medi;inte tre fili raccomandati a tre punti in esso A,B,C si- 

 tuati in triangolo, e nel piano orizzontale che passa pel 

 centro D di gravità del corpo medesimo. 



Prima soluzione . 



Congiunte le rette AD, ED, CD concorrano co' lati 

 opposti ne' punti M , H , F . Si menino le AG, DN perpen- 

 dicola i ali» BC , la DO alla AG, e sia AO=:tf , OG=^ 

 BG=f, GC=«', DO=w, sarà BN=:c — w, e CN=^-t-w. Qiiin- 

 di si troverà agevolmente AD=y'(a*4-»2^),BD=:^/(è^-|-(f — my) 



CD -J{h^-\-{d^my), DM= — J(^a-'-\-m^), DH= 



__.c^+«)-f.*«_ , ^, _^ , D F = — ^^~ »'^::^^^ 



y/(^^-h (/i'+M-)*) . Oa instituerdoM', per la nota teoria del 

 cento di gavitì , come AM a DM, così la somma delle 

 forze B , C raccolte in M , e della forza A , cioè il to- 

 tale peso G del corpo , alla forza in A ; si troverà la 



forza in A = G ^ — — - J : e instituendo similmente come 

 BH a D H , così G a B ; si avrà la forza in B = G 

 (i^^j'tÌ^)" ^ '^""'^ CF a DF, così G a C; s'otterrà la 



/■ I ^ /~> /-< f 4(,c—m) — im \ ' ... 



forza al punto (^=G( — -___-) : espressioni determinate, 



e che p-ese insieme danno l'intero peso G del corpo, con- 

 dizione, dirò cosi, intrinseca del problema. 



