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Sezioni coniche la sottonormale GN è = — r* i sarà dun- 



a 



a P h 



que -7-=^; — ;f, ovvero— Ar=_y, e conseguentemente ri- 

 sulta 1' analogia ^ : jr :: ^ : /?. 



19. Secondariamente il quadrato deirordinata AN è ugua- 

 le alla metà del quadrato del semiasse CP, come il quadrato 

 dell' ascis'sa corrispondente CN uTuagiia la metà del qua- 

 drato del semidiametro equatoriale CE. Avvegnaché essendo 



x=^-ry) e per la proprietà dell' ellissejy'^ = ^ ( '^^ — ^^ ) , 



se si sostituisce in questa equazione il valore di x' 



= yT_)i^, essa si cangia in ^\=z — («^ — Yj j^) da cui si trae 



I I 



subito J''' = — ^*, e quindi jc* =7— a^ . 



20. In terzo luogo descrivendo col raggio uguale al 

 semiasse CP il quadrante circolare PMO , e menanc'o dal 

 punto A la p-r! endicol:ire AF al semiasse, questa taglia i! 

 quadrante PMO del cerchio per metà nel punto M, e fa 

 l'arco PM — MO di 45.° Ciò sì dimostra fcr la nota pro- 

 prietà ieli' classe circoscritta al cerchio dove si ha 1' analo- 

 gia CE : CO : : FA : FM . Ma si è ?ià dimostrato 

 CE : CO : : CM : NA : : FA : FC . Dunque FA : FM : : 

 FA : FC , e quindi FM = FCi e di qui app?risce , che es- 

 sendo il seno FM , e il coseno FC dello stesso arco PM 

 fra di se uguali, l'arco PM è appunto di 43." 



21. In quarto luo^o , se si conduce al punto A il se- 

 midiametro dell' ellisse CA , questo divide in due parti 

 uguali l'area del quadranre ellittico PCEA . Per dinostrar 

 questo , si tiri al punto M il raggio del cerchio CM • Per 

 la pop-ietà dell' ellisse sta l'area del quadrante ell'ttico 

 EAPG all' a-ca del quadrante circola'-e inscritto OMPC , co- 

 me sti EG ad OC , e nella stessa ragione sta pur 2i;co lo 

 spazio ellittico EAFC allo spazio ci'colare corrispcndentc 

 OMFC , come pu-e il tri:mgolo CAF al triangolo CMF, 

 giacché quello sta a questo come AF ad MF > cioè come 



