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 PROBLEMA ANALITICO 



DI Gregorio Fontana. 



Ricevuta lì 13. Fruttidoro Ah. VI. (31. Agosto 1798.) 



SE X esprime un Mugolo ^ ed a ^ b due qualunque costanti ; 

 dico y che V equaziioyie sen.:c cos.jf = a cos.at H- h%c\\.x 

 ha i quattro valori dell' nugolo x tali che la loro somma è 

 sempre =1 it ( i-l-2'?^)i8o'' , essendo m qualunque numero in- 

 tero . 



Dimostraz.- Si sa dall' Analisi delle funzioni circolari 



essere cos.jf = sen.x = 



2 



, , essendo e la tase de' logaritmi ipcr- 



2v/— I 



belici . 



Sarà dunque T equazione sen.A* cos..y = ^cos.x-l- ^ sen.j; 



ridotta a quest' altra , 



rxJ — I — IX J — I 



e ' — e ' 



4y'— I 



V-i _^ ,,— ^V'-i N /,r .V— I _ ,-V-i 



2 



V" 



4v/— I 

 ovvet-o 



2^v/ — I — 2jrv/ — I / / xJ 1 , — xJ 1. 



e ^ — e V -- ^a^f — i{e ^ -\- e ^ ) 



+ ■2.h{e ^ — e * ) j e trasponendo, e moltiplìcan- 



. ^xJ — I ... AxJ — I , , , i . ì,xJ — I 



do per e ^ abbiamo e^ ^ — (26-l-tfy/ — i)e^ * 



* -f- {ih — 2rfy/ — 1) e ^ — 1=0 . Laonde per la natura 



delle equazioni le quattro radici e * di questa equazio- 



ne sono tali , che il loro prodotto è --=. — i ; e però 



Z 2 



