sen. (x -f-.v'H-r" ) - o, e cos. (x-\-x'-\-x" .,,.) — ± x ; 



il che dì a divedere , clic qualora per 1' unit,\ abbia luogo 

 i! segno sup£rioi-e , nasce j:H-;r'-4-;f" . . . = ± A 350' , essen- 

 do X qualunque nunicio intero affermativo, incluso il zero; e 



quando vaglia il segno interiore , risulta x-\~x'-hx" = 



±(i4-2A) 180°. Ecco dunque due interessanti ^ e singola- 

 rissimi Teoremi nuovi: 



I. Data r equaz'one stn-x"" cos.x" ^= a sen.x'' -\- l'cos.x'', 

 nella quale a , b sono dm costanti qualunque , m, n p, q sono 

 numeri interi affermativi , ed m-^f2<p , e parimente <q , ed 

 oltracciò m è un numero pari ; la somma di tutti i ir,2-\-in 

 valori dell' angolo x , / quali soddisfanno alla detta equaTJa- 

 fie è = ih 2^-180°, essendo A un numero qualunque intero , 

 incluso il zero . 



!!• Sussistendo tutto come nel Teorema precedente , colla 

 sola diversità , che ora si suppone m un numero dispare ; la 

 somma di tutti i im^n valori dell' angolo x , ciascuno de' 

 quali soddisfa all' eqiia'Z'one , è = ± (2A-I-1) 180°. 



Si arriva all'equazione sen.r cos.r ~ acos..Y -t- ^sen..r, 

 ( la quale si trasforma subito in una di quarto grado espressa 

 solamente per cos.x ) , trattando il curioso Poblema dell' 

 Arabo Alhizeno, die lo propone nel lib. V. Prop. 39. del- 

 la sua Ottica , stampata unitamente a quella di Vitellione 

 da Federico Risner in Basilea nel 1572. Il Problema con- 

 siste in questo : Data la posizione dell' occhio , ed inoltre 

 quella d' un punto radiante^ che tramanda la luce in uno spec~ 

 chio sferico, si domanda quel tal luogo dello specchio, nel qua- 

 le cadendo il Raggio viene quindi riflettuto all' occhio talmen- 

 te , che coperto quel luogo l' oggetto in tutto il rimanente 

 dello specchio piìt non si vede . 



Il Kaestner ha data di questo Problema una soluzione 

 ingegnosa , intitolata Troblematis Alhaz.eni Analysis Trigono- 

 mg tric a , nel VII. Tomo oc' Nuovi Commentar] dell' Accade- 

 mia di Gottinga; dove in proposito dell'equazione di qu:'r- 

 to grado , a cui perviene , dice con molto acume : istis 

 coKsideratis facile pervenitur ad id, quo ohtento Trohlema reso- 

 lutum solet pronunciari, nempe ad xquationem. Sed illa quarti 

 ^radus evadit, é)" ade* indicat quizstionem^ quam de uno punto 

 esse credebamus, ad quatuor pertinere. Habent aquationes Alge- 

 hraiciz id commune cum oraculis , ut non saltim questioni prò- 



