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questa come un caso parrrcolare della^ equazione x^ — 3 a^x — 

 la^c = za^y (D) , equazione di una Curva , il cui asse sia 

 HAD ( fig. 2.) coll'orii^ine delle Jr in A positive verso D. 

 Facendo x =0 si ha 2«^j/ = — la'^c , cioè y= — c=AB. 

 Di(ferenzi;indo si ha 3JfV.r — 3<zV.r = la^dy , e f:icendo 

 dy ^= o si ha ;r =: ih « , cioè jr = « = AE ; ed a: =: — a ^=. 

 AF. Qinndo ;c =: <z = AE, sostituendo inD si ha j= — a — e. 

 Presa pertanto l'ordinata EC = — a — f, sar.ì C un vertice. 

 E quando ;c = — rt =: AF, sostituendo in D si ha _y = ^ — e. 

 Se a-^c^ sarà y positiva, e questa siala FG = « — cj e sa- 

 rà G un altro vertice . Facendo ddy^i o ( presa dx costan- 

 te ) si i éxdx^ =:o, onde per essere édx'' quantità costan- 

 te sarà jr = o j il che mostra, che in B (punto delia Cur- 

 va corrispondente all' ascissa x^o ) si ha un flesso con- 

 trario . Poste queste cose , e sapendosi che la curva dee 

 terminare alia destra in un ramo ascendente, ed all;i sinistra 

 in un ramo discendente (7 , 8) si comprende , che V anda- 

 mento della curva dev' essere a un dipresso come XGCF 

 della fig. 2., e che T asse si trova tra il vertice G, ed il 

 flesso contrario B, come HAD, cosicché dovrà necessaria- 

 mente incontrare la curva in tre punti come H,I, D, nei 

 quali si ha j r= o , cosicché si anno tre casi della equazione 

 data x^ — S^^x — za^c = o , la quale ha perciò tre radici 

 reali, una positiva AD, e due negative AI, AH, le quali 

 prese insieme (per es-sere T equazione mancante del secon- 

 do termine) devono es'^ere eguali alla sola AD positiva. 



12. Questo sta finché rt>r . Che se la e crescerà in ma- 

 niera, che sia a =z e , la FG , eh' era =^ — r, sarà dive- 

 nuta =10, e Tasse da HD sarà passato in GKL al contatto 

 della curi'a nel vertice G, cosicché le due radici AI , AH 

 caderanno ora ambe in KG, dove si avranno perciò due ra- 

 dici negative eguali f-a di loro , che insieme devono esse- 

 re eguali alla positiva KL, e siccome KG = AF = — ««(ii)» 

 sarà KL =:: za . 



13. Che se diverrà a< c^ in luogo della FG = a — e 

 positiva avremo una MG =: « — e negativa , e ciò importe- 

 rà che Tasse siasi alzato come in MNP, nel qual caso 

 non si avrà , che un solo incontro dell' asse colla curva co- 

 me in P, e non si avrà,, che una sola radice reale, come 

 NP , che sarà positiva. 



