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J4* Se i''3sse da HAD sì fosse anzi abbassato come 

 fino in dah ^ al punto a (^cIovcat^o) corrisponderetbe un* 

 ordinata tfB positiva, ed apparterrebbe questo caso all'equa- 

 zione x^ — 3«^Ar -h 2fl^c=:o , e le sue radici sarebbero le 

 due ah ^ al positive, e la terzi ad negativa. Ed abbassandosi 

 ancora T asse come fino in XVc , non si avrebbe più che 

 una sola radice reiile VX, che è negativa. 



15. Per avere analiticamente le radici della prima equa- 

 zione x^ — l'f^x — 2rt^c = o(A) il Cardano suppone in pri- 

 mo Juogo la jr = /--l-2, onde si ha /^ + 3 Zf ^ -f- 3 2,V + z.* 

 • — 3^*/- — 3/z^z — 2«^c = o (C) . Poi fi l' altra i[ otesi di 

 lX.t^ -j- 32.^/- — la^t — grt'z =: o (D), il ch€ è poi lo 

 stesso, che supporre tz. — ^^ =: o , giacché que"to è ap- 

 punto ciò, che ri ulta dividendo D per 3^ -h 3^ , Si ha 



(t^ . ^ • 



perciò cosi z = — • Sottraendo poi D da C rinanc 



t^ -\- z} — 2rfV = o, cioè (sostituendo il valore della z rer?) 

 ** — 2rf*c/'H-a*— o, ed in conseguenza t^ — fl^c±«*^/(_c^ — tf^), 



e t^=^\/fa^c di a^ y/i^^ — ^"^ ) ) • ^ perchè x è ancora 



z = — colla stessa regola si trova z. = J/l'Z^flhrt^y (c^ — '*^)ì* 



i5. Per togliere l'ambiguità dei segni prefissi ai vinco- 

 li radicali si osservi, che essendo /z = a^ dev'essere ancora 



V^fa\ . . . a\/(c' — a'))X i/[a\ . . . a^ ^ {c^ — a^ )\ = a^ , I 



il che si ottiene allora solaniente quando posto _, 



r = l/^(tfV + «^ ;/(<:*•— «')'\ si mcttaz^j/ftfV — «%/(<:* — -2')) I 



o vice-versa. Dunque x :=: f -\- z =:[//' a^c -\- a^ ^^ (e'' — a^)\ fl 

 ■+- y(a^c — a^-^{c'^ — ^*))è radice cardanica della equazio- 

 ne A (15). I 



17. Si divìda ora la data equazione A per x — (a + z), 

 e si arriverà al residuo {t -^ z,y — ^a'' {t -'r x,) — 2tfV, il 

 quale, perchè t -\- z, ^^ x , non sarà che la data equazione, 

 e perciò sarà =0; onde il quoziente, il quale è 

 *■* + (r -4- Zj X + (f + z.)* — 3<?* , sarà intiero. Per trova- 

 re i due fattori lineari dello stesso quoziente si metta esso = 0, 



e si 



