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e SI troverà jr = — 



2 



Ma — 4i** =1 — 4;z. Dunque sarà x = — ( t -h z) rb 



2 



à' onde a cagione dei due segni pV^fissi al termine radicale 

 si ricaveranno le altre due radici , cioè 



-t — z 



2 2 2 



+ — -- v/(-3) 



2 



r = ■ ■ — • / -\ ' . Z =: 





e A r 1 T- O L o IL 



Cast irriducibile . 



i8. Qtjilora a-:», e, ossia 0'>f% i suddetti valori delle 

 x\ x' y x'" perchè comprendono la quantità ■/(£"* — «*) anno 

 1' aspetto d' immaginar) , dove che siamo certi che appun» 

 to nello stesso caso di <?>f T equazione ha tre radici rea- 

 li, giacché abbiamo veduto al n. ii-, che quando «>-r 

 r ass€ cade come in HAD tra il vertice G ed il punto B, 

 cosicché si inno una radice reale positiva AD, e due reali 

 negative AI, AH. E^li è questo il cosi detto Caso irridtc 

 cibile^ che multorum torsit ingeniti. E d'onde deriva code- 

 sta irregolarità? Eccolo. Abbiamo veduto al n. ij- come 

 il Cardano fa le due ipotesi, una della x = /H-z, e l'altra 

 di tZ, — tf*=:o, ossia /!; = «*. Finché tf<f, questo non im- 

 plica. Ma quando a>Cj le due ipotesi sono realmente in- 

 compossibili, perchè allora posto x^=^t-{-z, non potrà esse- 

 re /z = /7*, ma sarà sempre /Z<<z', il che jo lo dimostro 

 nella seguente maniera . 



Si sa, che essendo *' = AD = r + z, il prodotto tz è 



Ttmo Vili. Kk 



