massimo quando sìa f una metì della AD come A« , e z 

 sia r altra metà «D ; ed allora /z sarà A« . »D . Si divida 

 per metà anche la KL in b. Poiché abbiamo KL = la (12), 

 sarà K& =r a , e ^L =: rf , onde 4* = K^ . ^L . Ma AD<KL ; 

 dunque anche le metà della AD saranno minori delle metà 

 della KL , ed»in conseguenza il prodotto delle prime, cioè 

 A« . «D sarà minore del prodotto delle seconde , cioè di 

 Kb .bh ■) e perciò tz.<(i^ . E nei casi delle x negi-ative, cioè 

 della a: = AI, e dell;i Ar = AH, siccome Aì-f- AH = AD (11), 

 tanto AI che AH è minore delia AD ; e volendosr an- 

 che in questi casi at = ^ -f- z , tanto più sarà nej^li stessi 

 casi fZ<K(J.^L, ossia /z</?*. Dunque essendo «>c non 

 possono stare insieme le due ipotesi fatte al n.15., di Ar = 

 <f -hZ, e di rz = a^ . 



ig. Partendo pertanto la formola Cardanica, nel Caso 

 irriducibile o sia di a-:>.c ^ da due ipotesi realmente incon^!- 

 possibili , non è meraviglia che tale formola esibisca delle 

 radici sotto un aspetto impossibile ed immaginario, in tempo 

 che tutte e tre le radici della equazione cubica sono reali. 

 20. Piacque codesta Formola , utile soltanto pel caso di 

 «<f , ed affatto inutile nell'altro caso di <? > f , quasi due 

 secoli, cioè fino a! 173S. , quando Nicole (Memorie dell* 

 Accademia di Parigi ) mostrò la maniera di ridurla ad una 

 serie libera da termini immaginar). Ma di una tal serie non 

 si è trovata la somma, onde il valore da essa risultante 

 della radice cercata sarà un valore soltanto prossimo ; e 

 r averlo di una prossimità conveniente costa la non lieve 

 fatica di calcolare un buon numero di term.ini della serie y 

 particolarmente quando ci accostiamo al caso di a^=-c^iy 

 nel quale la serie perchè s'accosta ad esser parallela ( si 

 veda lo Scritto del Ch» Lorgna de Casu irreductibili ) divie- 

 ne presso che inutile per la molta fatica in calcolare un 

 numero sempre maggiore di termini affine di ottenere una 

 sufficiente approssimazione. Per la qual cosa sembra molto 

 meglio allora il ricorrere ai Coseni , nella naniera che ven- 

 go ad esporre » con che si anno delle formole bensì anch* 

 esse d'approssimazione, ma ciie però sono assai semplici» 

 e- maneggiabili . 



ZI. Alla corda AB ( fig. ^.) di un arco circob.re AFB 

 &ia Bormale il raggio GIF . Sieno eguali fra di loro le ^al- 



