2 4 e 

 (^/(4«- — x^) — 2«?)*, d* onde ricavasi tuttora x^ — 3«*Jf 

 ^- 2tó^f = o i della qual equazione si vede, che la terza ra- 

 dice è la CV:= — X coseno dell'arco ZR. 



24. Ora si dica ^ l'arco FB (fig-g.) deli' angolo FCB, 

 che è noto per essere dato il raggio 2« , e la distanza 



CI = 2f della corda AB dal centro . Poiché FÉ = - «, sarà 



CH: = Ar = cos. -*'- (p . Poiché FB = ^, sari 1' arco AFB 



= 2(p ; e r arco BNMA ( fig. 4. ) = z6o° — 7^ . Ma ZN è U 



sesta parte di ENZA. DunqueCP= — a? = eos. — (360" — 2^1). 



25. I tre archi eguali ABR, RZO, OFB ( h^. 5. ) sono 



tutta la periferia con 1' arco AFB , cioè sono ^60° -+- rp . 



Ma ZR è la metà di uno d' essi ^ Dunque è la sesta parte 



I 

 della loro somma .Dunque CV = — x z:z cos- — (3^0° -h 2 ^ ) • 



6 



26. Pert:into le tre radici della equazione x^ — 3«*Jr — 

 ìfi-c = o sono 



I 



X = cos. — 

 3 

 I 

 X = — cos. — ( 3(5o° — 2^) 

 6 



I' 



* = — 'COS. — (360° + 2<p), essendo p un arco descritto 



col raggio la , e che à per Coseno 7c . 



27. E qui si, può notare, che poiché questi , che sono 

 veri valori delle radici della equazione x^ — ^a'^x — 2a*c=:o 

 sono valori trascendenti , ne viene che la lorn-ola Carda- 

 nica, se contiene i veri valori delle stesse radici, li deve con- 

 tenere essa pure trascendentemente, e che perciò non sarìl 

 mai riducibile a termini reali finiti algebraici . 



28. Poiché in questo ricorso ai coseni si è supposto 

 2/1 raggio,, e 2C coseno, ed il raggio è sempre maggiore 

 del coseno , ciò fa vedere che le radici qui sopra esposte 

 suppongono <z>r, cioè suppongono il caso hriducibUt . Negli 

 altri casi poi o di a =: r , o di «<c, non v' ha il bisogno 

 dei coseni , giacché allora la quantità y/{c'^ — a^) componente 

 la formola Cardanica non è più immaginaria •. 



