244 



tici . Poiché codeste tre ascisse, o radici, si ssnno trova- 

 re, le inrenderò sostituite ognuna di esse successivamente 

 in X =j> in luogo della Xi e così si avranno le corrispon- 

 denti ordinate, le quali ;iano per esempio MD, OF, QH. 

 Qi-iindi r andamento della curva sarà come KBDFHI; Nel 

 caso della figura si ha una sola radice reale AK , eh' è ne- 

 gativa . Se i calando divenisse = BE, si dovrà concepire Tas- 

 se in CER , e si avranno una radice negativa EC , e due 

 EN , ER positive.. E se ; calando vieppiù civcri^se come 

 BT, si avranno cinque radici reali, una negativa TS, e cuat- 

 tro positive TV, T/, Trf, Tf. E se i divenisse come Be, si 

 avranno una radice r^alc negativa ed ^ e due f ositive //, 

 em . 



38. Che se r equazione cubica T rr o non avrà che 

 una radice reale positiva , ciò vorrà dire , che oltre il ver- 

 tice B non ve ne sarà che un altro , come D , e la curva 

 della fig. 7 si trasformerà nella curva della fig. 8 ; nel qual 

 caso se 1' asse sarà in KM si avrà una sola radice ne^ativ» 

 AK ; e se 1' asse sarà in CEN si avranno tre radici rcaii , 

 due rxositive EG, EN , ed una negativa EC 



39. Troppo lungo sarebbe tener qui dietro a tutte le 

 combinazioni possibili dei segni , e dei rapporti delle co- 

 stanti fra di loro , cosa non difficile da. eseguirsi da ognu- 

 no nei casi particolari . 



Articolo II. 



KctturM delle radici delle jeqitazioni iitterali di sesto grado . 



40. L' equazione data sia x^ + óax"" + 6cx^ -+- f/jc' -f- 

 éig-jf ^ -h /z =: D = o mancante del termine penultimo (37)., 

 nella quale ognuna delle ^ie,ffgyh può essere positiva, o 

 negativa. Si dica D =jf equazione di una curva dell' asse 

 SP ( fig. I. ) coir origine delle jc in Z. Fatta x=-o si ha 

 y=:.h. Sia questa negativa, e ad essa si prenda eguale la 

 ZR . Fatta dy — o sarà x'' H- ^ax^ -+■ ^cx^ + :?/jc* + 2£x = o , 

 cioè « == o , ed ;?'• -4- 5<7«' H- 41-^;* -f- ^fx -i- 2^ = E = o . 

 Dunque in R si ha un vertice . Se le radici della equazio- 

 ne E =0 sono tutte reali e positivo, queste siano come 

 le Zgy Z/, Z*, Z^, e saranno ascisse di altrettanti vertici . 



Da- 



