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 Dite le radici delle equazioni cubiche (ì6) si anno anche 

 le r.Hdici della e(iu:uione biquadratica E — o . Si sGStuisca 

 pertanto ognuna di esse successivamente in D =3 j in luogo 

 della Xi e così si avranno le corrispondenti ordinate, le 

 quali siano per esempio ^E,/H, //L, ^^O . Qiiindi l'andamen- 

 to della curva sarà come SREHLOQ.. Così crescendo o 

 ealando la ZR , si potrà sapere se V asse si alzi sopra L o 

 sopra E, oppure se si abbassi sotto il vertice H , sotto il 

 vertice O, sotto il vertice R; con che si saprà sempre 

 quante siano le radici reali positive, e negative. Se l'equa- 

 zione biquadratica E s o non avesse che due radici reali , 

 la curva oltre il vertice R ne avrebbe altri due soli, conc 

 E, H ; e r equazione data non potrebbe avere più di quat- 

 tro radici reali. E se 1' equazione E« o avesse tutte le 

 radici immaginarie , la curva avrebbe il solo vertice R, e 

 r equazione data non potrebbe avere che due radici reali; 

 e potrebbe averle essa pure tutte immaginarie nel caso di ft 

 positiva . 



41. Chi avesse la curiosità di avere la natura delle ra- 

 dici delle equazioni litterali di quinto, e di sesto grado in- 

 dipendentemente dal caso irriducibile, e senza il bisogno di 

 ricorrere ai coseni , passi al n. 107 , e segg. 



Capitolo V. 



Muovo metodo per le radici prossime delle equwz^ioni Mumeriche 

 dt qnalHìique grado . 



42. Per una più facile esposizione ed intelligenza del 

 metodo, comincierò dalle equazioni di secondo grado • Per- 

 tanto sia x"^ — IX -\- 10 sr Z S o . Si consideri al solito que- 

 sta come caso particolare della equazione Z =: ^ di una cur- 

 va , il cui asse sia AQ_( fig. 9 ) coli' origine delle ascisse 

 se in A . Fatta X zi o si ha jy " io . Dunque al punto A 

 dove AT — o, si alzi un' ordinata AB— io, e sarà B un [Un- 

 to della curva. Differenziando sarà 2xdx — jdx ZZ dy ; q 



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 quando </yao, sarà at s — =3 3,5. ( giova qui di molto 



r uso dei decimali) . Presa pertanto A^S 3,5 sarà questa 

 r ascissa di un vertice. E perchè quando A" S J,5 si trova 

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