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(posto .-v = APv') =:^— , onde AH^Af -r. — = = 



^' ' dy dj 2K — 1 



(giacché 'V = 3) I =: B seconda Umite . 



49. Condotta la tangente IN, e posta *" = AH, avremo 



ydx 

 la sottangente HN=: — =^— (negativa a cagione della or- 

 dinata decrescente ) . Sarà adunque AN = AH -f- HN 



vdx x^ — IO . , ^ „ 



■=. X r— = '= C poicnc .V- = I ) =r 1 5 8 — L 



dy IX — 7 



ùeyz.') lìmite . 



jo. Alzata l'ordinata ^N^S , e condotta la tanger.te SX , 



ydx J'^x 



quando x = AN, sarà NX = 7- , ed AX — x — — r- 



;c"— IO '^ . ^-^ 



— S ( poiché X ET I , 8 ) 1,98 H- S D quarto limite' 



IX — 7 



51. Invece del precT';o limite D s: AX ~ 1,98-1-5 si 

 prenda qui per limite D la A/" =: 1,98 , e si conducano 

 1' ordinata ih , e la tangente bc . Quando x S A/' sarà 



ydx x^ — IO ^ ... 



kc — x r- = = 1,9998 -\- = E quat-to limite 



dy IX — 7 



assai prossimo alla radice AM K 2 , alla quale ci potremmo 



accostare per questa via anche più quanto si volesse ; non 



potendosi però arrivarvi mai, come si vede- 



52. Un indizio, che un lim.ite sia assai prossimo alla 

 radice riccrcat:), egli è quando codesto limite differisca d' as- 

 .9ai poco dal suo p'ccedente , del che se ne conosce facil- 

 mente la ragione. E quando si dasse , (he la diffe-enza fos- 

 se nulla (come sarebhe avvenuto qui sopra se invece d as- 

 sumere l'ascissa X zi A? — 1,98 avessi assunto (tentando) 

 l'ascissa Ara 2) sarà questo un indizio certo, che l'ascissa 

 assunta è ia radice precisa . 



53. Se r equazione dsta fosse x*' -\-éx -f- 5 — Z — o» 

 si cerchi l'andamento della curva della equazione 'Lzz y • 

 L'asse sia AN ( fig. io.) coli' origine delle jf in A. Fatta 

 a- ~ o, sarà ^ :3 j s AB . Con ^ tr o si trova at = — 3 — 

 AD, cui corrisponde/^ — 4 tr DF , onde in F avvi un 

 vertice. La curva deve avere i due rami tW insù (7,8). 

 Dunque questa curva dev'essere come GFB , e si avranno 

 due radici reali AC , AE , che sono negative . 



