E lo ste<;so si dica dei limiti della rndiceAMj gi:icchè al li- 

 mite AH< AM succede il limite AN maggiore del suo pre- 

 cedente ; ed al limite AR maggiore della radice succede un 

 limite AH minore del suo pi-ecedcnte AR . Qiiindi si va a 

 comprendere la proposizione inversa: cioè che se in ognu- 

 no dei detti due casi vedrò che a un limite N ne succe- 

 da un maggiore , potrò argomentare che N è minore della 

 radice; e viceversa se ad un limite M ne succeda un minore, 

 potrò dire che M è maggiore della radice. E questo stes- 

 so si troverà verificarsi tanto nei casi delle fìg. 11,12^13,14, 

 che in tutti gli altri casi analoghi • 



73. Si venga adesso ali* equazione di quinto grado 



Jf5— iOAr'+i2 i-.r^_.j;-f- — = T=o. SiaNAH(fig.i4) 



2 5 



r asse della curva dell' equazione D = 7. Quando *r =0, sa- 

 rà a: = — = AB =: Oyó . Differenziando abbiamo 4/ (= 5-'^'' — 



3C51:* -f- 25;^ — 5) dxi onde qui *r 



)dx 



AiX^ — 20A:' -1-12- x^ — 0,5 



_ — i (H) formola dei limiti di quc- 



5^^ — l^x^ -h 25A: — 5 

 sta equazione. Odiando dyz=:o i,\ ha l'equazione x'' — 6x^-\- 

 %x — i = o, le cui radici già trovate, e che si vedono al 

 n. 71, sono le a^^cisse dei vertici di questa curva. Perciò 

 se si prenderà AM =: 1,913 , AZ:= O5575 5 ^ -^^ == <^>3'3 > 

 ed AD = — 2,811, e si sostuiscano questi valori tolti dal 

 fi. 71. nella equazione T =7, si troverà prima ^ = • — 7,608 

 = MS ; poi j' = 0,019 = ZQ^; poi j' =0,044 = Gì ; e poi 

 ^ = 38,71 = DX, onde si avranno i punti SjQjIjX di quat- 

 tro vertici . S' aggiunga la considerazione che 1' equazione 

 è di grado dispari (7,8); e si vedrà , che T andamento del- 

 la curva dev' essere come NXIOSH , e che ri devono ave- 

 re cinque radici reali , quattro positive AH,AE,AC,AK, ed 

 una negativa AN . 



74. Si cerchi in primo luogo la radice estrema AH . 

 Poiché il primo limite A dev' essere un' ascissa k maggiore 

 éella AM trovata = i,9i<5, cioè quasi 2, mettiamo codesta 



M m 2 



