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sì dica Q_. Se al vaJorc Q^ corrisponderà un' ordinata posi- 

 tiva, sarà questo il caso dell' asse in AC, e della Q^come 

 r ascissa AR dell' ordinata RG positiva , e così saremo cer- 

 ti dell' esistenza delle due radici reali AI, AC . 



8J. Mi se al valore Q_ corrisponderà un'ordinata nega- 

 tiva, ci troveremo nell'incertezza se questo caso sia quello 

 dell' asse in ME, e dell' ascissa Q_come MF dell' ordinata 

 neg-ntiva FG , oppure se sia il caso dell' asse in ABC, e 

 della Q_ come la AH ascissa dell'ordinata HK parimente 

 negativa, 



89. Per tof^lierci da questa perplessità, si prenda Q_ per 

 primo limite, e con questo , e colla formola dei limiti s'in- 

 daghi un secondo limite B ; indi con questo si trovi un 

 terzo limite C, e poi un quarto ec. Se saremo nel caso del- 

 le coordinate MFjFG dico , che si arriverà a un limite mi- 

 nore del suo precedente . Imperocché esposto questo caso 

 più in grande nella fig. i<5, nella . quale le lettere M,FjG, 

 esprimono i medesimi punti che nella fig. 15 , se s' inten- 

 dano condotte giusta il metodo la tangente GL , 1' ordina- 

 ta LN , la tangente NO , 1* ordinata OP, la tangente PQ^j 

 ec. ; si vede , che col limite MF trovo il limite maggiore 

 ML , e che con questo può essere, che ne trovi un altro 

 anche maggiore MO ; ma si vede ancora, che devo poi 

 trovarne uno MQ. minore del suo precedente; indizio cer- 

 to, che r asse è come in MO sopra il vertice, e che ali* 

 equazione mancano due radici reali . Lo stesso verrebbe in- 

 dicato quando si rilevasse , che una sottangente LO fosse 

 maggiore della sua precedente FL , o che un' ordinata OP 

 fosse ma^CTJore della sua precedente LN . 



90. Un' altra maniera per iscoprire in tal caso il vero 

 è la seguente , che è affatto diretta , e potrà servire ancora 

 per altre viste. Ritorno all' equazione x'* — éx''-\-^X — i 

 = Z=o del n. 66, dove, posto Z=:/, equazione di una 

 curva deli' asse OAE coli' origine delle x in A, si è trova- 

 to , che r andamento della curva è come QRSTG ( fig. 13,17), 

 essendo AH — — i . Si consideri ora la AH variabile, e si 

 denomini z- Crescendo la AH , o sia la 2, 1' asse si alze- 

 rà , e calando la z 1' asse si abbasserà . Si cerchi quanto 

 debba crescere la HA perche 1' asse passi in DS al conrat- 

 to della curva al vertice S , e quanto debba calare perchè 



