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 sostituzione in H non torna il zero , ma bensì 2 — — , sia- 



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mo anii certi , che pon si ha contatto alcuno dell' asse con 

 un vertice . 



93. Resta perciò da esaminare , indipendentemente dal 

 metodo di approssimazione esposto ai n. 87 , 88 , 89 , se 

 r asse cada sopra, o sotto S. A questo fine sia condotta 

 una qualche indefinita DI , che tagli la MAE in qualche 

 punto M normalmente 5 e sia pure condotta dal punto H 

 della curva corrispondente alla x =^ o la HN parallela alla 

 AM , e si metta H = «(9i) equazione di una curva dell' 

 asse DMI coli' origine delle z in N positive verso I, e ne- 

 gative verso D, e colle ordinate positive alla destra dell' 

 a^se . Siri NM=HA=: — 1 la z. del caso della equazione 

 data; ed ND=:H£- sarà la z del caso deli' asse in DfS al 

 contatto in S . E similmente sarà NE = HI' la z, del contat- 

 to dell' asse in T, ed NI = H</ la z, dei contatto dell'asse 

 R; nei qiiali tre casi si deve avere H = o, ossia u z^ o ; 

 il che vuol dire, che l'equazione H =: a deve incontrare 

 Tasse DMI neà punti D, F, I . E perchè l'esponente dell' 

 equazione della stessa curva è dispari, l'andamento di questa 

 sarà (7,8) come myàq^ con un ramo \m dalla parte delle or- 

 dinate positive , ed un altro D^ dalla parte delle ordinate 

 negative. E perchè nella equazione H = «5 posta %>■=■ — i 



= HA=:NM, si trova h^=.i valore positivos sarà que- 

 sto come r ordinata Mf ; il che mostra precisamente che 

 l'asse MAE cade sotto D, e perciò sotto il vertice S; per- 

 chè se cadesse sopra D, il valore della u si sarebbe trovato 

 negativo come quello di un' ordinata gq . 



94. Non è adunque possibile, che le due radici AB, AC 

 quantunque vicinissime al vertice , mi abbiano a sfu'^gire • 



95. Vede ognuno, che i principj esposti sono applica- 

 bili a tutte le equazioni numeriche di qualunque grado , e 

 che in conseguenza come ho trovato con essi prossimamen- 

 te tutte quante le radici delle equazioni portate fin qui in 

 esempio dal terzo al sesto grado , così si deve poter trova- 

 re coi medesimi principj le radici prossime di equazioni nu- 



Tomo Vili. Nn 



