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meriche di qualunque grado» senza il pericolo che me ne 

 sfugga copia alcuna . 



CAriTOLO VI. 



Confronto di questo metodo con quello di altri Autori , 



^6. In addietro, data in x un'equazione numerica Z=o 

 libera da frazioni, per avere dei limiti vicini alle sue radici 

 ricorrevasi al temperamento di mettere Z=:j, e di sosti- 

 tuire in luogo dell* incognita x successivamente i numeri 

 della serie naturale o, i, 2, 3 ec, notando i valori così risul- 

 tanti della j» . Dove tai valori si cangiavano di positivi in 

 negativi, o al contrario, s'inferiva, com'è noto, che una 

 radice irrazionale positiva stava fra quei due numeri ( come 

 fra due limiti ) dai quali erano risultati i due valori della y 

 di segno contrario • Lo stesso si praticò per le radici nega- 

 tive, fatta la sostituzione dei numeri o, — i,— 2,— 3 ce. 

 Che se l'equazione data avea dei coefficienti frazionar), pri- 

 ma di tutto la trasformavano in un' altra libera dalle frazio- 

 ni , trattando indi questa nella maniera indicata. 



97. Il ritrovare tai limiti fu creduto allora indispensa- 

 bile per potere con essi passare con altri metodi ad un' ulte- 

 riore approssimazione ad ogni radice . Ma si conobbe , che 

 nelle equazioni di alto grado , e con coefficienti di più ci- 

 fre , tutte quelle sostituzioni divenivano assai laboriose ed 

 incomode . Per questo il Lagny ( Memorie di Parigi per 

 l'anno 1722) si distinse, perchè accorciò di molto il lavoro 

 con un metodo, il quale per altro non lascia tuttavia d'esse- 

 re talvolta assai brigoso. Per vedere questo si prenda la mia 



« 18 20 



equazione (81) x — l'^x* -\- l'^x^ — l'^x'' -\ x =0. 



S 79 



Richiede anche il Lagny, che si liberi l'equazione dalle fra- 



• • A ^ te 

 noni. A questo fine convicn mettere x^=. = , 



5-79 395 



con che l'equazione cangiasi nella seguente /" — 'S-(395)''^* 



-H25 • (395)'^'— 15 -(SPS)'''-!- 18 • 79'(395)' ?— (393)' • 100 

 = 0. L'ultimo termine riesce di 16. cifre. Perchè l' espo- 

 inente dell' equazione è il 6y conviene in secondo luogo so- 



