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per li qua] cosa conclude , clic yi possano frasctirare i due 

 ultimi termini perchè moltiplicati in z*, ed in z', e che perciò 



si possa dire prossimamente v H — ; — = o , d'onde ricavasi 



Z = — •^-r — , valore da aggiungersi al limite p per avere 



2 —— i quantità vicina alla radice x più della sola p. Met- 



tendo indi p— — j — in luogo della ^, ed operando come 



sopra , si troverà un altro valore anche più vicino alla ra- 

 dice JT. 



loì. La formola stessa p — — ; — col discorso stesso si 



ry 



ricaverì da ogni altra equazione . Dunque la formoh è ge- 

 nerale . Alla stessa formoli arriva anche 1' Eulero nelle sue 

 In stituzioni del Calcolo Differenziale • Sia y una funzione 

 della X, e sia / una radice della equazione j* = o . Ciò po- 

 sto, r Eulero prima del Cap. IX- trattando delle funzioni sta- 



.... , . . _^ (/-^) •-> _^ {f-^y - dy (/- x>Kd^y 



b.h3ce (A) o =y + — ^-- + —^— -h —^^-3— 



ec. dove f'x è costante . Poi al Cap. IX- passa a considc- • 

 rare la / nun più come precisa radice, ma come una quan- 

 tici assai prossima ad una radice, nel qual caso/ — x riesce 

 di un valore molto piccolo - Per questo la formola A di- 

 viene secondo T Eulero una serie così convergente , che 

 tutti i termini doro il secondo sono trascurabili . Così ri- 

 {f—x).dy y(ìx 



cava Q^=y-\ , , ossia f=:jr ; — formola simile 



dx ■' ày 



ytfp 

 alla 2 — — -^ del Taylor - 



104. Dissi che il metodo del Taylor si risolve in qucl- 



ydp 

 lo del Newton. Infatti la trovata formola generale^ — -3 — , 



sostituiti i valori della jr, e della dy dedotti dall' equazio- 

 ne p^ — ip — 20 = jy, si converte ncU' altra particolare 



2/-' -f- 20 



forse non avvertita da altri 



trovata al n- 579 col metodo del Newton ; cosa 



