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loj. Trovato , eh' ebbi le mie formole col metodo 

 delle tangenti delle curve Paraboliche , m' accorsi che des- 

 se formole combinano precisamente con quelle del Newton, 

 del Taylor , e dell' Eulero • Infatti la mia formola generale 



X — —, — è simile alla p ; — . E considerata al solito 



l'equazione data x^ — ^x — 20 = un caso particolare dell* 

 altra x^ — Sx — 20 :=j», si trova che la mia formola si con- 



ja;' -+- 20 



verte in questo caso nella seguente j • — ■ affatto simi- 



^x 5 



2p^ -h 20 



le alla r trovata qui sopra . 



106. Ognuno vede però, che i suddetti Autori sono 

 arrivati alle loro conseguenze con principj di gran lunga di- 

 versi dai miei , onde non dee recar meraviglia , che essi 

 non sieno giunti a scoprire di esse tutto quel buon uso , 

 eh' è riuscito a me di trovare attesi i principj da me for- 

 tunatamente coltivati . Mettevano essi per base fondamenta- 

 le dei loro discorsi , che fossero prima trovati dei limiti 

 assai vicini ad ogni radice , e per questo motivo erano ne- 

 cessarie per essi le tante operazioni da me accennate ai n. 

 97,98 , e delle quali pel mio metodo vedo di non averne 

 mai il bisogno . Spessissimo io posso assumere per primo 

 limite un'ascissa molto maggiore della radice. Il bisogno di 

 liberare 1' equazione data dalle frazioni io non 1' ho . Non 

 abbisogno di trasformazioni, né di eliminazioni (Sp) > Per 

 avere il primo limite di ogni radice a me basta trovare i 

 valori prossimi delle ascisse dei vertici estremi , e delle ascis- 

 se dei flessi contrari della curva cprrispondente , cosicché 

 per avere le due radici estreme AP,AS ( fig. i ) dell* equa- 

 zione X — I5*^''> ce del n. 81 mi basta sapere prossima- 

 mente le due ascisse A^, Aydci vertici estremi 0,R, giacché 

 ogni ascissa maggiore della Af mi serve per primo limite 

 della radice AP ; come ogni ascissa maggiore della Af mi 

 può essere primo limite della radice AS . E per le radici 

 intermedie AM,AK,AG io prendo per primo limite le ascis- 

 -se prossime dei flessi contrarj N,/',F . Non dissimulerò già , 

 che anche il trovare tai valori prossimi col mio metodo 

 costa una fatica non tenue . Dessa però è quella , che vi 



