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vuole per le operazioni da me prescritte dal n. 61 al n. 8(5, 

 che sono tutte ovvie, ed eseguibili da ogni Analista forni- 

 to di qualche pazienza , e fatti bene i conti si troveranno 

 sensibilmente al di sotto di quelle , che importano i precet- 

 ti del Lagny , e del de la Grange » 



Non devo tacere , che 1' Eulero nel sito citato passa a 

 considerare la x come funzione della/, e presa dy costan- 



, j>dx y^ ddx y' d>x 



te esibisce 1 altra formola / = ;c ; 1 < — pr- 



dy idj 6dH* 



yU^y J ^ J ^ 



-4- -j-r ec. (B) da esso valutata preferibile alla prima A, 



scmpreche alla x si sostuisca un valore prossimo alla radice 

 cercata . Ma a me non riesce tale . Sia 1' equazione dello 

 stesso Eulero x^ -\- ix — 2 = 0. Facendo x^ — ix — 2=/ 

 <^dx rx^ -h 2 



si trova X — ^ — = — 7 • Assumo per primo limite A 



dy ^x -t- 2 



l'ascissa jf= i, e trovo il secondo limite £ = 0,77; ed in- 

 di trovo il terzo limite C= 0,77091 ; e poi tosto il quar- 

 to limite 0=0,770915997, eh' è il valore stesso trovato 

 dall' Eulero con un travaglio senza dubbio maggiore. 



Dirò qui come dall'equazione x^ — 3-^H = por- 



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 tata in esempio al n. 6j io abbia dedotto le altre di grado 



di mano in mano superiori portate pure in esempio ai n. 

 d5,73,8i, tali che differenziate e ridotte al zero restitui- 

 scono la sui precedente . Ecco . Moltiplicando in dxj ho 



S ^^ Zx^ % 



x^dx — ZX^dx H dx ; integro , ed ho — 1 x > 



_ 4 424 



Moltiplico in 4 , ed ho x^ — 6x^ -\- "^x , ed aggiunto ad ar- 

 bitrio — I , fo jr* — 6x^-\-%x — 1=0 equazione del n. 66. 

 Di nuovo moltiplico in dx ^ ed ho x'^ dx — 6x'' dx -^ 

 ^xdx — dx i ed integrando e moltiplicando in 5 , ed aggiun- 



3 I 3 



gendo ad arbitrio, — fo x'* — iOAr^-f-12 — x* — 5^-H — ^^°» 



equazione del n. 71 . Moltiplico pure in dx , ed ottengo 



x^^X — lox^x -V- I 2 — xVjf — ixdx -{ dx i ed integrando , 



25 fa' 



