26% 



20 



Ì.KJ 



e moltiplicando in ó, ed a? 'giungendo ad arbitrio , fo 



i8 20 79 



V* — lix"^ -X. iKx^ — iSJf^H X = equazione del n. 8r. 



S 79 



Volendo passare all'esempio di una equazione di setti- 

 mo grado avrei moltiplicato in dx , con che avrei avuto 

 x^dx — i^x^dx ec , ed integrando, e moltiplicando in 7, 



ed aggiungendo w, avrei ottenuto x'' — 2ix' H- 4i— x* 



— }fx^ _i_ 12 — ;e*— \-fa~oi e così di seguito. 



3' j 79 



VIL 



Articolo I. 



Matura delle radici delle equaziion't Utteral't dì quinto grada 

 indipendentemente dal cciso irriducibile . 



107. Soddisfo ora alla promessa fatta al n. 41. Si ab- 



bia l'equazione x^ — ^cx^-i-^cx' 



j/zX-' -+-/ = X = o 



man- , 

 cante del termine penultimo (37J. Si metta X=;' equazione di 

 una curva dell' asse AQ_( fig. 18. ) coli' origine delle X in 

 A. Fatto x=o sarà _ji = / = AB; e sarà B un punto della 

 curva . E perchè facendo dy ~ o si ha x"* — ^ax^ -f- ^cx^ — 

 ihx = o, ossia jT = o, ed *r^ — /^ax^ -f- ^cx — 2A = B =0, 

 ne viene, che un vertice corrisponde all' ascissa x = o, 

 cierè" che avvi un vertice in B; e che aJtri tre vertici cor- 

 rispondono a' tre ascisse, come AMjAOjAC^ prese eguali 

 alle tre radici della equazione B == o , eh' io sunpon.?o tut- 

 te reali. Le ordinate corrispondenti siano le MD,OF,QH, 

 nel qual caso 1' andamento della curva ( avendo anche ri- 

 flesso ai n. 7,8 ) sarà come KBDFHI . 



108. In luogo della ;:=AB mettiamo la variabile z. 

 Allora invece di X =/ avremo x'' — ')<Jx'* -+■ yx^ — "ihx' -f- 

 z. =:^ . Indi cerchiamo cosa dovrebb' essere la z perchè 

 r asse , che si alza ed abbassa al variare della z , arrivi a 

 toccare un qualche vertice . Poiché al vertice toccato si ha 

 a un tempo stessemmo, e ^ = o , avremo in codesto ca- 

 so x^ — jtf^;^ + jfA:* — 5/w^ H- Z =: o (A) , ed insieme B = o . 



Da 



