t 



271 



119. Pei- trovare le ascisse di essi flessi contrarj, basta: 

 mettere ddt^^^o^ perchè così ( per essere H = /• equazione 

 di quarto grado ) si avrà un' equnzione in z. di secondo gra- 

 do, là quale somministrerà le due ascisse E^, Er. Se al va- 

 lore dell' ascissa maggiore E^ corrisponder.! un'ordinata , 

 negativa , ed al valore dell' ascissa minore Er corrisponderà 

 una t positiva, queste t saranno come \q pi , rt . 



120. Pertanto se (stando qui al caso della fi?. 19) la — i 

 della equazione data sarà m/inore della trovata Er, e la t 

 sarà positiva, ed insieme decrescente, cioè se sarà — /"< 

 Er , e /• positiva, de negativa , l' asse starà sotto /" , ossia 

 sotto S . E se essendo — ?'< Er, ed insieme t positiva, e 

 i^t positiva, i' asse starà fra r , ed r. E se essendo — i fra 

 Er , ed Ejf , ed inoltre t positiva, 1' asse si troverà fra r, 

 ed a . E se essendo — i fra Er, ed E/ sia inoltre f negati- 

 va, Tasse starà fra 0, e />. E se — /' > E^ , e /■ negativa» 

 i' asse starà fra p ed a . È se — ;> E/, ed insieme t po- 

 sitiva. Tasse starà sopra a. 



121. Perciò stando al caso della figura noi potremo di- 

 re se T asse delia curva principale QBÌISTVP si trovi sot- 

 ^° jt^ '^'°^ 5 otto S; oppure fra ^, e r, cioè fra S, ed V ; 

 oppuVe fra r ed 0, cioè fra V, e T; oppure fra 0, ed /?, 

 cioè fra T ed R ; oppure sopra rf, cioè sopra R. Le radici 

 reali del primo caso sono una positiva , ed una nerativ^ ; pel 

 secondo caso tre positive , ed una negativa ; del terzo caso 

 cinque positive ed una negativa ; del quarto caso tre posi- 

 tive ed una negativa ; e del quinto caso una positiva , ed 

 una negativa . 



122. Con questo metodo, e contando ancora sulle ra- 

 dici delle equazioni cubiche e biquadratiche (26) , potrei 

 dare anche la natura delle radici delle equazioni litterali di 

 settimo , e di ottavo grado ; ma me ne sono astenuto es- 

 sendo di parere , che trattandosi di problemi ad equazioni 

 alte, torni meglio il ridurre T equazione a numeri nei casi 

 particolari, ed attenersi al metodo esposto fino al n. 9J. 



