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riflessioni sopra l' integrazione delle 

 eq:jazioni lineari a due variabili 



Di Sebastiano Canterzani 

 Ricevuta li 3. Messidoro anno VI. fu. Giug>20 1798. J 



IL celebre Eulero nel §. 854. del secondo volume del suo 

 Calcolo Integrale propone un metodo per integrare T e- 

 quazion lineare di second' ordine ddy-\-Vdy{Ix-^-(^'fdx^^z^y^dx^y 

 il qu:'.l consiste nel supporre dy^tydx-\-udx . Avendo volu- 

 to provare se coìla mede^^ma sostituzione si possa tentare 

 r integrazione delle equazioni lineari di qualunque ordine 

 comprese ^otto la torma venerale 



_ Vdy Qddy Rd^y Sd^y Td"-'j Vd"y 



^"^y ^"77 + ~lu~^ ~d^~^~dlF"' "^~l^-^~^~Tx^' 



dove P, Q, R, S . . - • T, V, X sono funzioni date di x , ho 

 avuto occa:ione di fare alcune osservazioni che verrò qui 

 brevemente esponendo . 



Siccome t , u sono due nuove variabili , t dx vuol";! 

 €0':t3nte, così colla so'^tituzione dei valori d] dy, ddy, d^y . . .d"y 

 provenienti dall' accennata suppo*izione\si otterrà un' equa- 

 zione , che avrà due classi di termini , perchè gli uni saran 

 moltiplicati \^tr y ì gli altri non conterranno in verun mo- 

 do jr . Poiché dunque delle nuove due variabili tiH una è 

 arbitraria , potrà volersi che ella sia tale , che renda eguale 

 a zero h somma di tutti que' termini , che sono moltiplicati 

 per jf . Così sparirà affatto j», e si avranno le due equazioni 



dt ■ìtdt ddt 



(I.) o = I -+- p. + ac^'H-^) + R('' + ir "^ "^^ 



ót^dt idt^ c,tddt d^t 



dte tdie iitdt ddu 



(ir.)x=p»4-CL("+^j) + ^i''"+~+—. +77) 



t^dti tddtt studt idtdn ìnddr dhi 



