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la prima delle quali non cono<^ce altre variabili che x,f; 

 onde trovata che siasi una funzione di x, la quale ne sia 

 un integrale particolare , se la medesima funzione di x si 

 sostituirà in luogo di e nella seconda equazione , indi sì 

 troverà un'altra funzione di x, che sia un integrale partico- 

 lare di questa seconda equazione , si avrà un integrai par- 

 ticolare deir equazione proposta col porre in vece di / , 

 e di u le corrispondenti due funzioni di x nella formala 



y=eJ''''\e — J"'''udx , che nasce dalla supposizione //y = /Jì/at 



^- fidx . 



E' chiaro, che le due equazioni (I-)» (U-) sono dell' 

 ordine « — i, perchè li proposta è dell^ ordine ?/, e nel run- 

 posto valor di dy^:tydx-\-ttdx non s'incontra né dt ^ né du . 



dz, 

 E' chiaro ancora, che f;»cer,do /= — j- 1* equazione (I.) si 



zdx 



muta in quest'altra 



?dz. Qjdz Rd^z Sd^z, 

 (III.)o=. + -^ + -^.- + -^- + ^ 



Td"~'z Vd"z ^ , 



-i- — > „-[- -f- ~J~n'~' '^'"'^ ^ ' equazione stessa propo- 

 sta, in cui sia X=o , ed è una di quelle equazioni, alle 

 quali è noto che se soddisfanno gì' integrali prirti^olari 

 z,:=pr, x^cp'x, Z'^(p"j', &c. , soddisfa pur anche 1' integrale 

 zzr«.,pr-f /3.^ r+y.(p' jr+ &c. , che consiste nella somma di 

 quegl' integrali pa-ticolari moltiplicati ciascuno per una co- 

 stante arbitraria . Finalmente è chiaro , che da che si sarà 

 posto in vece di t un valore dato per a-, che sia un inte- 

 grai particolare dell' equazione (I.) , 1' equazione (II.) prende 

 la forma d' equazion lineare, poiché può essa scriversi così 



rdt ndt 7,ddt 



_ i,dt d/i ddii 



H-(Q.+ R^ + S(^' +-—) +.&c.)^ + (R + S^ + éTf.)-^ 



d^u , dit ddu d^u 



+ (S -f- &c.) -j-j -f- &c.; dove le quantità u^-r , -t-t-, -j-j , &c. 



sono moltiplicate per altrettante funzioni di jr, di modo ta- 

 le 



