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 le che dividendo tutta T equazione pel coefficiente \ii a , ri- 

 sulta un' equazione della natura medesima della proposta, e 

 dell* ordine prossimamente inferiore. 



Supposto che si sieno trovati « valori di z , che sicno 

 integrali particolari dell'equazione (III.) 3 si avranno, median- 



te r equazione af = —7-, « valori di ?, che sodisfaranno aW 



zcix 



equazione (!.)• Si rappresentino questi « valori di t per t', t ', t"\ 

 &c. Sostituendoli un dopo V altro nell* equazione (II.) , si 

 avranno « equazioni dell' ordine » — 1 tra « ed jf . Si deno- 

 ti per u un valor di « , che soddisfaccia alla prima di tali 

 equazioni . In qualunque maniera sia egli questo valore » 

 funzione di t\ XjPjQ^RjS, &c., saravvi ancora un valore «" 

 espresso per una siuiii funzione di /ÓXjPjQ^RjS , &.c. , che 

 sodiif^iri alia seconda eijuazione ; ed un terzo valore »'" 

 esTe;so per una simil funzione di f", X,P,Q^5R,S, &c. , che 

 soJJi^farì alla terza equazione i e così via discorrendo. 



Q_iì tonvien notare, che mettendo successivamente nel- 



fix i J,ix 



la formola yr=:^e \t iidx i diversi valori di /■, e i loro 

 corrispondenti valori di u , gì* integrali particolari dell' equa- 

 zion proposta, che di mano in mano così si ricavano, non 

 diiferiscono tra di loro se non per la diversa costante arbi- 

 traria, che a volta per volta può aggiungersi ali* integrale 



espresso perj^ iidx . La verità di questa proposizione 



può facilmente rilevarsi per poco che si rifletti su la natu- 

 ra della cosa stessa. Pure giova dimostrarla: al qual effet- 

 to premetto che se t' indichi uno dei valori di /■, che sod- 

 disfanno all' equazione (I.) , e t" un altro i e si denoti per 

 n il valor di «, che soddisfa all' equazione (H-), quando 

 si è in essa posto t' in vece di t \ t^ /»" quello che le sod- 

 disfa , quando vi si è posto /', sarà 



(IV.) — ---tu' —t''u -\-^ T^-^^j • 



dx dx (t — r )ax 



Imperocché differenziando , e sostituendo in luogo di 



du'—du' . ... 



— -j il suo valore , indi dividendo per dx , si avrà 



T0mo Vili. Tt 



