che soddisfaccia all^ cqnaz'one (I.) , e ne sia un Inte- 

 grale particolare , se si porrà X' in luogo di f ncll' equa- 

 zione (II-) > questa, come si è notato di sopra, veste la 

 forma di equazion lineare delT ordine « — i similissima alla 

 proposta , e può p€r conseguenza trattarsi come la propo- 

 sta supponendo dur=^prtdx -j- qdx ; il che facendosi di mino 

 in mano per le nuove equazioni , alle quali successivamen- 

 te si giunge , finalmente s' arriverà ad un' equazione finita 

 del genere di quelle , che sono rappresentate dall' equazio- 

 ne (I.), ed insieme ad un'altra pure finita del genere di quel- 

 le , che sono rappresentate dall' equazione (II-) j la prima 



delle quali sarà o = i -4- -r ^T,^' ^7 ^- -^^, — J—T^ « ^ ^^^^^ 



r+V(X-i-x -t-x -+-&..) 



sarà X =^ Vr pos-to che l'ultima supposizione sia stata dK ^=- 

 ^Kdx -\- rdxy e che X', X", X'", &c. sieno funzioni di x, che 

 rispettivamente abbian soddisfatto alle successive equ.izio- 

 ni (I.) , alle quali si giunse di mano in mano nella serie del- 

 le integrazioni , di modo che 1' ultima di queste quan- 

 tità X', X", X'", &c. , che si può indicare per X , sia 



T »-"' 



— m — — — y — A. — j\ — A. ....... — iV « 



Facilmente si vede , che per tal modo si riuscirà ad avere 



fK'dxCf(K"~-X)dx rf^X"'—X")dx C 

 y := <• \e ^^ J^ dx J . ^ . . . . 



r/(x'-x'~")r'A: r/-xv^x 



\e dxj e -^ dx , dove incontrandosi 



« integrali indicati col segno V , vi sarà luogo all' addizio- 

 ne di a costanti arbitrarie , e così s* avrà 1* integrale com- 

 pleto . 



E' chiaro che questa condotta di calcolo non portereb- 

 be^ che si dovesse mai cercare 1* integrale di veruna delle 

 successive equazioni rappresentate dall' equazione (II-) ; e 

 basterebbe soltanto cercar d' avere un integrale particolare 

 di ciascuna delie successive equazioni rappresentate dall' 

 equazione (I.), cioè X' per la prima, X" per la seconda, 



&c> 



Ma- 



