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Ma lo stesso vanrs^nio si può avere .irclie usando del 

 primo metodo , potendosi tar a meno d' investigare la fun- 

 zione di X valore di u , che sia integrale particolare dell' 

 equazione (V.). Poiché sicno indicate per z' , z.", z. " , &c. 

 le « fimzioni di x , che sono gi* integiali particolari dell' e- 

 quazione (IH.), le quali, com'è manifesto., sono pure 

 gl'integrali particolari dell' equazione proposta , ove sia 

 X=o; e come si accennò da principio avr-assi z. — Az' -f- 

 Bs" -1- Cz.'" -4- &.C. , essendo A, B, C, &c. altrettante co- 



^^ 

 stanti arbitrarie. Siccome si fece generalmente f = — — , 



^ zdx * 



ftt/x ft'dx ft'dx ft"(lx 



onde (f = Z"} così sarà e ^Z'', ^ ==■* j ^ '^^ 5^ » 



ftdx ^ — ^t'dx 



&c.; e però l'integrai generale _j» = <■ (A-f-^ adx) 



ft"dx ^— ft'dx fi"dx ^—[t"'dx 



-\- e (B-+-1 udx)^e (C+U udx)^ 



&c. che ottiensi con quel primo metodo, può mettersi arche 



Cudx Cudx 



sotto quest* altra forma^ = z,'(A + \ — —) -h z-' ( B -f- 1 — —) 



H- s"'(CH-I^) -4- &c., o sia y— K% -^l^z" -+- Cz'" 



ntidx ,, Cudx , ,C'"^^ 



•4- &c- 4- X l — ■ l-Z' \ — -, — l-z- \-^7r-f-&c. Ora indi- 

 cando il differenziale col segno </, e la divisione co' due 



radx , r»dx Cudx 



punti , alla somma z' \ — ; \- z \ — -- + z" \ — — -H &c. 



. . J ^ J ^ J ^' 



SI può sostituir la forn.ola 



. C ^ C z z C / z z z, z \ C 



C]_ _±!£. 



J z" z- ' z" /■ z" z z" t' X 



W.z'.d— .d(d—r -.d—) .d{ did-^:d-):d(d—r:d-) V &c- 

 z ^ z z ' \ z z z z J 



dove più non comparisce la variabile a; e l'integrale comple- 

 to dell' equ'7Ìone proposta sarà y =As'h-Bz"-|- Gz." -\- &c. 

 Tomo Vili. Tt * j 



