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via più comoda per la dimostrazione; ed ecco come vi son 

 riuscito . 



Il triangolo proposto sia ABV: divido per metà gli an- 

 goli di questo triangolo colle rette AC,BC,VG. È noto 

 che G è il centro di un circolo inscritto al triangolo che sup- 

 pongo abbia i punti di contatto in I, L, M, cosicché diventi- 

 no i raggi CI, CL ,CM ai lati perpendicolari. Essendo gli 

 angoli attorno al punto C eguali a quattro retti, sarà la 

 somma degli angoli AGI, BCI , VCL eguale a due retti . Iri 

 oltre diventa AI tangente dell' angolo AGI, BI tangente 

 dell'angolo BCI ^ e finalmente VL tangente dell'angolo LGV •, 

 e siccome V angolo LGV è eguale a due retti meno la som- 

 ma degli angoli AGI , BGI , chiamato il raggio Gì del circolo 

 inscrittone, la tangente AI = 5 , l'altra tangente BI = i^, 

 e la terza VL — « , le dottrine Trigonometriche ci sommini- 



r"" {s -^ t) 

 strano 1' espressione di (i) n zz — . Da tale Teorema 



risulta r'^ { s -ì- t) = stzi — r^ u , cioè r'' ( s -\- t -]- u ) — s fu t 



onde 5 poiché s -h t ^ u è eguale alla metà del perimetro 



stn 

 del-triangoloj sarà s -\- i -\- u ~ — j- (-) • Dal Teorema Tri- 



onometrico enunziato discendono più corollari . Nel preceden- 



b 



ter{i). Passando ai quadrati nasce — r— : 



;•'' s'- H- 2;'' st -t- r'' t"- 



ar'^st-hrW- 



e quindi r" + —r—, r — = r'' -t- k^., ovvero ì^ s^ t^ 



— %t'^ st -\- f -\- t'' s^ -\- o.r'' st -^r r t" — r"- - 



{st — r^) 



u"- = T Tm '■= e quindi v//-*H-ii^ 



r- -^ , ossia ,//-'-+- j*Xv/''-l-^= (3 • 



st — r * r ^ ' 



Es- 



