Di GiANFiiAsrcESco Malfatti . 241 



gio QO e la retta BQ . Perchè essendo a,n — s-hi-\-u — r 



-f- ^,/ r'- -\- 1"" — //-^H-J* — y'r'H-ii*, se alla BA prodot- 

 ta v&rso A aggiungeremo A e = ii , e inoltre e il =^ By 



:=z ■^ Ì-* ■+■ i^ — r, indi leveremo da tutta la dU la somma 

 dello due secanti AC, VC , die sia dF , sarà BF = 2, ri , e 

 divisa essa per metà in Q , e alzata da Q sino alla secante 

 BG la normale QO , questa sarà il raggio del circolo che toc- 

 ca i due lati del triangolo AB , BV , e il primo circolo che 

 ha il centro in K . 



Poiché 2p—s-ht+u—r -4- /r* -+- ii'' — y/r -+- j* — y^r* -+- ^% 

 prodotta la VA dalla parte di A si prenda Ae=^t e si ag- 

 giunga e/=VZ onde ahbiasi Yf = s-ht-\-u — r-^^/r^ -\- 11^ . 

 Da questa si levi /G eguale alle due secanti A C , B C Si 

 divida VG per metà in P», , sino alla VC si alzi la perpendi- 

 colare RS; il cerchio descritto col centro S e col raggio SR 

 toccherà i due lati AV ^ VB , e gli altri due circoli che han- 

 no i centri in K , O . 



La facilità di questa pratica ci compensa bastantemente 

 d(;lla fatica sofferta nel tener dietrq ad una non l^reve dimo- 

 strazione de' nostri tre teoremi , la quale per altro colT ajuto 

 delle dottrine trigonometriche in confronto della soluzione 

 per la via ordinaria analitica del nostro Problema , ci ha di 

 molto appianata la strada . 



Se il triangolo AVB è isoscele, si fa chiaro riuscire 

 eguali i cerchj alla base, che anno i centri in K, O, e che 

 la retta KO diventa parallela ad AB , essendo il loro contat- 

 to in L ove la OK taglia la VI, che dal vertice V si cala 

 normale alla base . Per determinare la grandezza di questi rag- 

 gi eguali, gi'idata la secante AG al centro del circolo in- 

 scritto, si divida per metà l'angolo retto AIC che incontra 

 in K la A C . Da questo punto calo la perpendicolare K 1' su 

 la base AB-, e questo è il raggio d' un de' due cerchi 

 eguali. Perchè condotte le altre normali KT , KL alle rette 

 AV 5 VI, l'eguaglianza degli angoli KIP, KIL rende eguali 

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