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 SULL' EQUAZIONI A DIFFERENZE PARZIALI 



M E M R I A 



Di Pietro Paoli ^ 



Ricevuta il dì a8 Ottobre 1802. 



T 



Ra tutti quei , che si sono occupati nella intrgrazione 

 dell' equazioni a differenze parziali del second' ordine tra tre 

 variiiijili , si è paiticolarniente distinto il sommo Geometra 

 Laplace, il quale mi sembra clie abbia portata questa ricer- 

 ca al jiiù alto grado di perfezione , di cui essa è capace . 

 Data r equazione generale 



d'z d^z d^z àz dz 



(A --,4-«-— - + ^-— H-y--+ J^-+ X --<- T =: o, 

 dx dxdy dy ' dx dy 



ove « , /3 . . . A e T sono funzioni di x ed / , egli in primo 



luogo la riduce alla forma più semplice 



d^ z dz dz 



B) ----- ^m~--\-n—T + lz-\-r-o 



introducendo in luogo di x ed y due nuove variabili w e ^, 

 che sono funzioni di quelle, e con un metodo elegantìs>inio 

 esposto nelle Memorie dell' Accademia delie Scienze di Pari- 

 gi dell'anno 1770 ne determina l'integrale, quando è possi- 

 bile in termini finiti . Ma nelle susseguenti Memorie dell' an- 

 no 1779. ripiglia a considerare quei casi, ne' quali non può 

 esprimersi l' integrale in termini finiti avuto liguaido alle 

 sole variabili della equazione proposta , ed introducendo nel 

 calcolo una nuova variabile giunge in questi pure a rappre- 

 sentare r integrale della proposta in termini finiti , ma per 

 mezzo di formolo integrali definite ., che si devono cioè pren- 

 dere relativamente alla variabile introdotta , e dentro certi 

 limiti . 



Tomo X. I i Tut- 



