Di PjETiio Paoli . aS i 



può vedersi a pag. 5So del terzo Tomo del di lui Trattato 

 di Calcolo Differenziale ed Integrale . 



In questa Memoria non prenderò a considerare 1' equa- 

 zione (C) nella sua generalità , giacché non potrei che dimo- 

 strare la possibilità del di lei integiale completo per serie, 

 ma non assegnarlo, e mi limiterò al caso più semplice, in 

 cui T = o, ed i coefficienti y , S, e (^ son costanti. Laplace 

 persuaso della impossibilità di esprimerne l'integrale comple- 

 to anche per una serie infinita, si rivolge ad esporre un me- 

 todo semplicissimo per trovarne una infinità d' integrali par- 

 ticolari . Io ne cercherò l'integrale completo per serie con 

 due diversi metodi j il primo dei quali ci mostrerà un nuo- 

 vo uso di queir equazioni a difl^erenze miste finite e infini- 

 tesime , la teoria delle quali ho procurato di promuovere 

 nel Tomo VIII. della nostra Società . 



I . Sia dunque jjroposto di trovar per serie 1' integrale , 

 completo della equazione 



d^z d z ^dz 



ove j/ , cT e (j sono quantità costanti . Ponghiamo 



is = A^ (p . j + A, 03' H- A^ ®" + A3 (p'" -+■ &c., 



ove A" , A , etc. sono funzioni di x da determinarsi , (p .y 



d rp . y ,, dp' 

 una funzione arbitraria di y cp' =. — , ip ~ -- — , &c. , 



dy ' dy 



e sostituendo questo valore di z nella proposta avremo 



E siccome cp .y è una funzione arbitraria , dovranno svanire 



I i a se- 



