a5a Sui.l' equazioni oc. 



separatamente i coefficienti di (p . j , ip' , (p" , &c. , onde 

 avremo per determinare A,, Aj , &c. 1' equazioni 



<■> ^/ + '- 77 ^- ^ ^- = " 



^'A, dA, 



-— + ^^ +^-^" -/A, = o 



r/^A, dA, 



~dT + > "77 + M, - cT A. = o, 



e generalmente 



a. Tutto adunque dipende dalla integrazione di quésta 

 equazione , die è a differenze parziali finite ed infinitamen- 

 te piccole. L'integrale di essa è il seguente 



Ap~i^ /" f dx^ e'^-'^'PdxPF.x, 

 ove e è la base dei logaritmi iperbolici ^ a e b sono le radi- 

 ci della equazione i^-hy,t-+-^=^o. (Si veda una mia 

 Memoria nel T. Vili, della Società Italiana a pag. 62Ó. ) 

 Per determinare la funzione aibitraria F.x si osservi ^ che si 



può soddisfare alla equazione (1) con prendere 7\g ~ e** . 



Pertanto , posta jj II o , sarà A„ = e"'' = e"'' e^^""^'' F.x, 



e quindi F .X - e"-^' . Ora /^ dJ e'^"^^* = , ove 



{a-b/ 



trascuro le funzioni arbitrarie dì p , perchè non ho bisogno 



, ,. , P e"' P d.l 



Cile di un valore particolare di A . Sarà dunque A — „ 



P ^ P [a-hf 



hj,^ L. ( -i -+-C ~ + c^^-i . 



(a-i/^i .a.../; ''^ ...(/;-i) '" i • . . (y^-^) 



3. Per determinare le quantità Ci.p,Cj,p, tScc. sostituia- 

 mo il valore di A nella o«uazioiie ia) , e riflettendo che 



a* ~ry a -\- p ;= G, e j/ — — a — bj posto a — b = e, troveremo 



Ce 



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