Di Pietro Paoli. 255 



siano eguali a zero tutte le costanti D", D"'...D'^^ Sarà per- 

 tanto 



r,f (_-,-)' ——-777- 7— > 



e perciò 



^'% jc' j> — I x^-* 



cfV I .^ -p e • i (^ _ I ^ 



( /7 -- a ) ( /; + I ) x-f-^"- 



-\- 



i.ac* " !....(/? — a) 



I . a . 3 e * r . . . (y^ _ 3 ) • • • • 



_^ I . (a;7— a)(a/> — 3).. . (/; + i ) ^ jc 

 I. a. ...(/' — ijc''"' I 



6. Se invece di prendere A^ = e"' avessimo posto 

 Ap=: e*'', che è un altro integrale particolare della equazio- 

 ne (i), saremmo giunti similmente ad un' altra serie 



s z= B„ * . 7 + B, ^' -1- B, ^" + Bj ^'" H- &c. 

 ed è chiaro che il valore trovato di A si cangerà in quello 



di B , solo che vi si muti a \n b , e b in a, e per conse- 

 guenza e in — e. Onde finalmente 



£ = A^<s.j + A, op' H-A,(p"-f-A3 <b"' + &c. 

 -f- B^-*- .7 -i- B. ^' + B, -^V"-^ B3 ^I^ "-t- &c. 

 sarà r integrale completo della proposta , il quale contiene 

 le due funzioni arbitrarie (^.y e "^ .y . 



7. Questa forma d' integrale cessa di aver luogo, quan- 

 do le due quantità a e b sono eguali. Per trovare in questo 

 caso r integrale della proposta ripigliamo il valore di A del 



n.° a. , che allora diventa 



A - J^e'^f dx'^F.x , 



e riflettendo che A^, ~ e"^ troveremo F.xni . Quindi sarà 



A^^BVM hC ; :-t-C ^ ; ...-hC ). 



P \i.t...2j? i.P 1... (2/7-1) *iP I ...(ay^-a) 'A/'/ 



So- 



