Di Pietro Paoli . a6x 



no alla propo&fa , col discorso usato di sopta (9) dedurremo 

 V iiilegrale completo 



12. Se facciamo y ~h h x =: u,y-+'kx^^t, essendo 

 h e k costanti, ed introduciamo nella proposta in luogo di 

 X ed y le nuove variabili net, avremo una trasformata, 

 alla quale applicando i medesimi metodi ne dedurremo il 

 valore di z espresso per serie infinita, che conterrà le fun- 

 zMUii arbitra! ie di u O di t , cioè di y -{- h X , o y -\- k x . 

 Quindi potremo avere l'integrale della proposta sotto infinite 

 forme diverse secondo gli infiniti valori j che possiamo dare 

 alle costanti h e k . 



j3. Prendiamo per esempio a considerare T equazione 



-— a* z =■ o . 



dxdy 



Se facciamo z ~ e"" "^ , troveremo dopo la sostitualone 



a' 



mn — a^ = e , cioè w = — ; e quindi 



n 



fi 2. li 2i , O fi 



onde moltiplicando per c"^ avremo 



2 4 é 



fa cr a « \ 



z — e"^ { i H X ~\ 1 x^ H :r— r*' -1- &c. ). 



\ il 2, n a . D /i^ / 



la qual quantità si può mettere sotto la forma 



T — fi":i . 



a^ r' . . a^x' 



a'xft'^ Jy -+- —f't'^dy'- -H - /* e'^ dy^ -+- &c. 



Quindi col discorso usato di sopra (9) vedremo , che dovrà 

 alla proposta soddisfare aiiche la formula più generale 



z ■■=■ 



