i6iì SULI,' EQUAZIONI eC. 



a' x^ _ ,, a^x^ 



■zr=<p.y + a'-xf(^dy-\ /' (p f^j* + — -L/M ^j' +- &c. 



Ma siccome non abbiamo che nn solo valore di m , non 

 potremo ottenere l' integrale completo della proposta , per- 

 chè la toiinola precedente non comprende che una sola l'un- 

 zione arbitraria . j, 



14. Per ottenere l'integrale completo, facendo r^—j-4-Ax, 

 !f — 7 -H f^x, introduciamo nella- proposta in luogo di ;f ed 7 

 le nuove variabili u e t , ed avremo la trasformata 



, d^z \ d^z d^z 



d a ^ ^ du dt dt 



o sia j ponendo per più semplicità h — 1 ^ k ~ — r , 



du'- JP a z — 



Se facciamo , come sopra , 



s = A„ t^ f + A, 9' + A, r + A3 q>'" -f- &'c. , 

 ove Aq , Aj , &c. sono funzioni deterniinate Ai u , e sosti- 

 tuiamo questo valore in luogo di s, troveremo tra le quantità 

 A^, , Aj , A4 , &c. le medesime relazioni , che esisto.. o tra le 

 quantità A^, A3 , A5 , &c. ; end' e facile vedere che potre- 

 mo dare a z la forma seguente 



z = A^ (^ . ^ ^ A, ^" + A^ q)'« -t- A3 <r^' H- &c. '-' 



Ciò posto , se sostituiamo nella equazione precedente questo, 

 valore in luogo di z, otterremo per determinare le (^^uantità 

 A^ j Aj j Aj 5 &c. l'equazioni i 



d^K ì 



-di? -«^A, = I 



d'- 4 



— l^ti — «' A , — A^ = o . 

 du^ ^+' ^ i 



Quest'equazioni sono comprese nell' equazioni (i) ed ("a) del 



n." I , ed il valore di A trovato al n.° 5. si cangerà perciò 



in quello, che conviene al caso presente, purrhè vi si pon- ji 

 ga li o sia y -^ X in luogo di ;f j — « in luogo di Z' , e ' 



r uni- 



