delle frazioni decimali . 3 



Dimostrazione. 



Sia a cagion d' efcrnpio w = 5 ; « = 3, Se fi moltiplica 

 c}ggc)g per ggg , il prodotto è 99S99001 , che ha cifre 

 8 = ?w + ». E fé 11 moltiplica 10000 per 100; il prodotto è 

 loooooo, che ha cifre 'j =zm-]-n-- i . Ora il prodotto di un 

 numero intero avente cinque cifre moltiplicato per un altro 

 intero avente tre cifre, non può eflere che o 99899002; 

 o loooooo; ovvero deve elTere tra queRi , come tra limiti 

 comprefo, lìccome è manifefto . Dunque un tal prodotto 

 non può avere cifre né più di otto, né meno di fette. Egli 

 è poi evidente per la natura della moltiplicazione che la 

 medefima dimoflrazione ha luogo qualunque fiano i numeri 

 m ^ n . Dunque il prodotto che nafce moltiplicando numero 

 intero avente cifre n.° in per un altro, che ne abbia n.° «, 

 non può aver cifre né più di mY^ \ fé meno di m-\-n—\. 



Corollario I. 



Lo flefìTo Lemma avrà luogo fé uno de' due fattori^ o 

 ambedue faranno decimali . Imperocché i decimali 1] molti- 

 plicano non altrimenti che gl'interi; né altra differenza na- 

 fce nel prodotto, fé non che conviene col folito punto fepa- 

 rare dagl'interi tanti caratteri decimali, quanti fé ne tro- 

 vano in uno 5 o ambedue i fattori-^ la qual differenza non 

 produce alcuna varietà nella quantità , o lìa numero delle ci- 

 fre, che compongono lo fteffo prodotto. 



COROLLARIOII. 



Se ne'fopraddetti cafì uno à€ fattori avrà cifre n." m, 

 e l'altro n.° i ; il prodotto non potrà aver cifre né più di 

 ^ -f- I ; né meno di m . 



A ì'ì 



